Para a reação química
2 NO2(g)+F2(g) 2 NO2 F(g)
Considere os dados experimentais do quadro abaixo e, fazendo uso do método de velocidades iniciais, determine:
(a) ordem mF;
(b) ordem mNO2;
© as constantes de velocidade, k, para cada experimento e, então, a constante de velocidade média (média aritmética) resultante dos três experimentos.
Experimento [NO2]o / mol dm^-3 [F2]o / mol dm^-3 vo(t=0) / mol dm^-3 s^-1
1 1,15 1,15 6,12 times 10^-4
2 1,72 1,15 1,36 times 10^-3
3 1,15 2,30 1,22 times 10^-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma reação química onde dióxido de nitrogênio (NO₂) reage com flúor (F₂) para formar NO₂F. O problema nos dá dados de três experimentos diferentes com concentrações iniciais de NO₂ e F₂ e a velocidade inicial da reação. Nosso objetivo é usar o método das velocidades iniciais para descobrir:
a) A ordem da reação em relação ao F₂ ( mF);
b) A ordem da reação em relação ao NO₂ ( mNO2);
c) As constantes de velocidade ( k) para cada experimento e a constante de velocidade média resultante.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a lei de velocidade funciona e como comparar os diferentes experimentos para encontrar as ordens das reações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a lei de velocidade geral para uma reação pode ser escrita como:
v = k [NO2]^mNO2 [F2]^mF
Aqui, v é a velocidade da reação, k é a constante de velocidade, e mNO2 e mF são as ordens da reação em relação a NO₂ e F₂, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar mNO2, mF e k.

Passo 3

Vamos começar determinando a ordem da reação em relação ao F₂ ( mF). Para isso, vamos comparar dois experimentos onde a concentração de F₂ varia enquanto a concentração de NO₂ permanece constante. Olhando para os experimentos 1 e 2:
  • Experimento 1: [NO2]0 = 1,15 mol/dm³, [F2]0 = 1,15 mol/dm³, v0 = 6,12 times 10^-4 mol/(dm³·s)
  • Experimento 2: [NO2]0 = 1,72 mol/dm³, [F2]0 = 1,15 mol/dm³, v0 = 1,36 times 10^-3 mol/(dm³·s)
Na verdade, para comparar a variação de F₂, precisamos comparar experimentos onde F₂ varia e NO₂ permanece constante. Pelo quadro, o experimento 1 e o experimento 3 satisfazem isso:
  • Experimento 1: [NO2]0 = 1,15 mol/dm³, [F2]0 = 1,15 mol/dm³, v0 = 6,12 times 10^-4 mol/(dm³·s)
  • Experimento 3: [NO2]0 = 1,15 mol/dm³, [F2]0 = 2,30 mol/dm³, v0 = 1,22 times 10^-3 mol/(dm³·s)

Passo 4

Agora, usando a relação entre as velocidades e as concentrações para esses dois experimentos, temos:
v3v1 = k [NO2]3^mNO2 [F2]3^mFk [NO2]1^mNO2 [F2]1^mF = ([F2]3[F2]1)^mF
Simplificando, já que [NO2]3 = [NO2]1:
1,22 times 10^-36,12 times 10^-4 = (2,301,15)^mF
Calculando o lado esquerdo:
1,22 times 10^-36,12 times 10^-4 = 2
E o lado direito:
(2,301,15) = 2
Então temos:
2 = 2^mF implies mF = 1

Passo 5

Agora que sabemos que a ordem em relação a F₂ ( mF) é 1, vamos determinar a ordem em relação a NO₂ ( mNO2). Para isso, vamos comparar dois experimentos onde a concentração de NO₂ varia enquanto a concentração de F₂ permanece constante. Observando os experimentos 1 e 2:
  • Experimento 1: [NO2]0 = 1,15 mol/dm³, v0 = 6,12 times 10^-4 mol/(dm³·s)
  • Experimento 2: [NO2]0 = 1,72 mol/dm³, v0 = 1,36 times 10^-3 mol/(dm³·s)
Usando a relação da lei de velocidade:
v2v1 = k [NO2]2^mNO2 [F2]2^mFk [NO2]1^mNO2 [F2]1^mF = ([NO2]2[NO2]1)^mNO2
Já que [F2]2 = [F2]1 = 1,15 mol/dm³:
1,36 times 10^-36,12 times 10^-4 = (1,721,15)^mNO2
Calculando o lado esquerdo:
1,36 times 10^-36,12 times 10^-4 approx 2,222
E o lado direito:
1,721,15 approx 1,5
Então temos:
2,222 = 1,5^mNO2
Para encontrar mNO2, aplicamos logaritmo:
ln(2,222) = mNO2 cdot ln(1,5) implies mNO2 = ln(2,222)ln(1,5) approx 0,79850,4055 approx 1,97 approx 2
Então, a ordem em relação a NO₂ ( mNO2) é aproximadamente 2.

Passo 6

Com as ordens das reações conhecidas ( mNO2 = 2 e mF = 1), podemos agora determinar a constante de velocidade ( k) para cada experimento usando a lei de velocidade:
v = k [NO2]^2 [F2]
Vamos rearranjar para encontrar k:
k = v[NO2]^2 [F2]
Agora, calculamos k para cada experimento:
  • Experimento 1:
k1 = 6,12 times 10^-4(1,15)^2 times 1,15 = 6,12 times 10^-41,5209 approx 4,027 times 10^-4 , dm^3(2+1)-1/(mol^2+1cdot s) approx 4,03 times 10^-4 , dm^3/(mol^2cdot s)
  • Experimento 2:
k2 = 1,36 times 10^-3(1,72)^2 times 1,15 = 1,36 times 10^-33,3184 times 1,15 approx 1,36 times 10^-33,8162 approx 3,568 times 10^-4 , dm^3/(mol^2cdot s)
  • Experimento 3:
k3 = 1,22 times 10^-3(1,15)^2 times 2,30 = 1,22 times 10^-31,3225 times 2,30 approx 1,22 times 10^-33,0418 approx 4,015 times 10^-4 , dm^3/(mol^2cdot s)

Passo 7

Agora que temos as constantes de velocidade para cada experimento, vamos calcular a constante de velocidade média. Para isso, usamos a média aritmética das constantes encontradas:
kmédia = k1 + k2 + k33 = 4,03 times 10^-4 + 3,568 times 10^-4 + 4,015 times 10^-43 approx 11,621 times 10^-43 approx 3,874 times 10^-4 , dm^3/(mol^2cdot s) é

Resposta

a) A ordem da reação em relação ao F₂ ( mF) é 1;
b) A ordem da reação em relação ao NO₂ ( mNO2) é 2;
c) As constantes de velocidade são:
  • Experimento 1: k1 approx 4,03 times 10^-4 , dm^3/(mol^2cdot s)
  • Experimento 2: k2 approx 3,568 times 10^-4 , dm^3/(mol^2cdot s)
  • Experimento 3: k3 approx 4,015 times 10^-4 , dm^3/(mol^2cdot s)
A constante de velocidade média é aproximadamente kmédia approx 3,874 times 10^-4 , dm^3/(mol^2cdot s)é.

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