Considere o gráfico da função y = 1/x
Determine: Esta função possui assíntotas verticais?

Passo 1

Vamos dar uma olhada na função . O que o exercício está pedindo é para descobrir se essa função tem assíntotas verticais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e como podemos identificá-las numa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota vertical. Basicamente, uma assíntota vertical é uma linha reta paralela ao eixo y (vertical) que a função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca ou cruza. Isso acontece em pontos onde a função tende ao infinito positivo ou negativo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando o valor de x se aproxima de 0. Se x se aproxima de 0 pela direita (valores positivos), o valor de y fica cada vez maior, indo para o infinito positivo. Se x se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos), o valor de y fica cada vez menor, indo para o infinito negativo.

Passo 4

Esse comportamento nos mostra que a função não tem um valor definido quando x = 0, e sim que ela se aproxima de valores cada vez maiores ou menores à medida que x se aproxima de zero. Isso significa que existe uma linha vertical em x = 0 que a função nunca toca, caracterizando uma assíntota vertical.

Resposta

Sim, a função possui uma assíntota vertical em x = 0.

Exercícios relacionados