Considere o gráfico da função
Determine: Esta função possui assíntotas verticais?
Determine: Esta função possui assíntotas verticais?
Passo 1
Vamos dar uma olhada na função
. O que o exercício está pedindo é para descobrir se essa função tem assíntotas verticais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e como podemos identificá-las numa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota vertical. Basicamente, uma assíntota vertical é uma linha reta paralela ao eixo y (vertical) que a função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca ou cruza. Isso acontece em pontos onde a função tende ao infinito positivo ou negativo.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da função
quando o valor de
se aproxima de 0. Se
se aproxima de 0 pela direita (valores positivos), o valor de
fica cada vez maior, indo para o infinito positivo. Se
se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos), o valor de
fica cada vez menor, indo para o infinito negativo.
Passo 4
Esse comportamento nos mostra que a função
não tem um valor definido quando
, e sim que ela se aproxima de valores cada vez maiores ou menores à medida que
se aproxima de zero. Isso significa que existe uma linha vertical em
que a função nunca toca, caracterizando uma assíntota vertical.
Resposta
Sim, a função
possui uma assíntota vertical em
.