Considere uma grande parede plana de espessura , condutividade térmica .K érea . Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes e . Determine:
a) A distribuição da temperatura na parede;
b) Temperatura em ;
c) A taxa de transferência de calor por condução pela parede sob condiçōes permanentes.

Passo 1

Vamos entender o problema que temos aqui. Temos uma grande parede plana com uma espessura de , condutividade térmica e área de . As duas faces da parede estão mantidas a temperaturas constantes de e . O que queremos descobrir são:
a) Como a temperatura varia dentro da parede.
b) Qual é a temperatura em um ponto específico, , dentro da parede.
c) A taxa de transferência de calor por condução através da parede quando o sistema está em estado permanente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor em regime estacionário, aplicando a lei de Fourier para a condução térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distribuição da temperatura na parede. Em regime permanente, a condução de calor é descrita pela equação de Fourier:
Isso significa que a segunda derivada da temperatura em relação à posição é zero, indicando que a temperatura varia de forma linear através da espessura da parede.

Passo 3

Integrando a equação, obtemos a primeira integral:
Onde é uma constante de integração. Integrando novamente:
Aqui, é outra constante de integração. Agora, precisamos determinar essas constantes usando as condições de contorno fornecidas pelo problema.

Passo 4

As condições de contorno são:
Para , .
Para , .
Substituindo na equação da temperatura:
Para :
Para :
Resolvendo para :

Passo 5

Agora que temos as constantes, podemos escrever a expressão da distribuição de temperatura na parede:
Mas vamos converter as unidades para metros, já que a condutividade térmica está em . Como está em centímetros, (para o item b).

Passo 6

Para encontrar a temperatura em , substitu��mos na equação da temperatura:
Calculando:

Passo 7

Finalmente, para determinar a taxa de transferência de calor por condução, usamos a lei de Fourier:
Já sabemos que (convertendo para metros).
Substituindo os valores:
Calculando:

Resposta

a) A distribuição da temperatura na parede é dada por .
b) A temperatura em é .
c) A taxa de transferência de calor por condução pela parede é aproximadamente .

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(IBFC - 2013) Uma prensa hidráulica é constituída de dois êmbolos cilíndricos sendo que o diâmetro do êmbolo maior é superior ao diâmetro do outro êmbolo. Admitindo que o óleo hidráulico utilizado para a transmissão de força é incompressível e que uma força foi aplicada no êmbolo de menor diâmetro, surgirá, como consequência, uma força no êmbolo de maior diâmetro que vale:
a) .
b) .
c) .
d)
e) .
Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações:
Um determinado estabelecimento possui um local para armazenamento de frutas frescas, caracterizadas como sensíveis ao calor. Para isso, é necessário manter o ambiente refrigerado, já que a região que o estabelecimento se encontra é muito quente. Diante disso, a sua consultoria foi contratada e você precisa provar que se o interior da parede for composto por um material isolante, o sistema de refrigeração vai ser menos requisitado e, portanto, vai proporcionar economia energética ao estabelecimento.
a) Considere a parede de de altura e de largura. A espessura total é de 14 mm , porém, os 10 mm do interior são compostos por um material isolante (isopor), com , os 4 mm restantes são de alvenaria ( ), sendo 2 mm internos e 2 mm externos, de modo que o material isolante fique no meio da parede. Determine a taxa de transferência de calor permanente através da parede. A temperatura interna deve ser mantida a , a temperatura externa é de . Considere os coeficientes de transferência de calor convectivo sobre as superficies interna e externa de e , respectivamente.
Determine a taxa de transferência de calor considerando que os 14 mm de espessura da parede sejam somente de alvenaria ( ) (sem o material isolante).