Um determinado estabelecimento possui um local para armazenamento de frutas frescas, caracterizadas como sensíveis ao calor. Para isso, é necessário manter o ambiente refrigerado, já que a região que o estabelecimento se encontra é muito quente. Diante disso, a sua consultoria foi contratada e você precisa provar que se o interior da parede for composto por um material isolante, o sistema de refrigeração vai ser menos requisitado e, portanto, vai proporcionar economia energética ao estabelecimento.
a) Considere a parede de 2,0 m de altura e 3,0 m de largura. A espessura total é de 14 mm , porém, os 10 mm do interior são compostos por um material isolante (isopor), com k=0,035 W / m ^circ C, os 4 mm restantes são de alvenaria ( k=0,90 W / m ^circ C ), sendo 2 mm internos e 2 mm externos, de modo que o material isolante fique no meio da parede. Determine a taxa de transferência de calor permanente através da parede. A temperatura interna deve ser mantida a 15^circ C, a temperatura externa é de 32^circ C. Considere os coeficientes de transferência de calor convectivo sobre as superficies interna e externa de h1=10 W / m^2 ^circ C e h2=40 W / m^2 ^circ C, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como calcular a taxa de transferência de calor através de uma parede composta por materiais diferentes. A gente vai usar conceitos de condução e convecção de calor. Precisamos saber as propriedades térmicas dos materiais, as dimensões da parede e as temperaturas internas e externas, além dos coeficientes de transferência de calor convectivo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a parede. Ela tem 2,0 m de altura, 3,0 m de largura e 14 mm de espessura total. Dentro dessa espessura, 10 mm são de isopor (material isolante) com condutividade térmica e 4 mm de alvenaria com divididos em 2 mm internos e 2 mm externos.

Passo 3

Vamos calcular a área da parede primeiro:
A = a

Passo 4

As temperaturas dadas são De e . A diferença de temperatura é:

Passo 5

Vamos calcular as resistências térmicas, começando pelas convectivas. A resistência convectiva interna ( Rci = 1h1 A = 110 times 6,0 = 160 , K/W ) e externa ( Rce = 1h2 A = 140 times 6,0 = 1240 , K/W ) são:

Passo 6

Agora, para as resistências de condução. A parede tem duas camadas de alvenaria de 2 mm cada e uma camada de isopor de 10 mm no meio. As resistências de condução ( Rc1 = L1k2 A = 0,0020,90 times 6,0 = 0,0025,4 approx 0,00037 , K/W e Rc2 = L2k1 A = 0,0100,035 times 6,0 = 0,0100,21 approx 0,0476 , K/W ) são:
Rc3 = L3k2 A = 0,0020,90 times 6,0 = 0,0025,4 approx 0,00037 , K/W

Passo 7

Somamos todas as resistências térmicas:
Rtotal = Rci + Rc1 + Rc2 + Rc3 + Rce approx 160 + 0,00037 + 0,0476 + 0,00037 + 1240
Rtotal approx 0,0167 + 0,00037 + 0,0476 + 0,00037 + 0,00417 approx 0,0692 , K/W

Passo 8

Agora, usamos a lei de Fourier para encontrar a taxa de transferência de calor ( dotQ = De):

Resposta

A taxa de transferência de calor através da parede é de aproximadamente 246 W.

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