Dado o estado:
com
uma base ortonormal.
a) Obtenha o coeficiente de normalização
.
a) Obtenha o coeficiente de normalização
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um estado quântico
que está escrito como uma superposição de estados base
. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de normalização
. Para isso, vamos usar conceitos de normalização de estados quânticos e somatórios infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um estado quântico estar normalizado, a soma dos quadrados dos coeficientes das suas componentes deve ser igual a 1. Ou seja, precisamos garantir que:
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que:
Então,
Como
é uma base ortonormal,
. Assim, a expressão simplifica para:
Passo 4
Reconhecemos que a soma
é a expansão em série de Taylor da função exponencial
. Portanto:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 5
Para que o estado esteja normalizado, devemos ter
. Então:
Resolvendo para
:
Resposta
O coeficiente de normalização é
.
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, com autoestados
e
e o operador
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e
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e
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e
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