Utilizando as funções de onda
psi1(x, t)=4 sen[2 pi(0,2 x-3 t)] psi2(x, t)=sen(7 x+3,5 t)2,5
com t em segundos e x em metros. Determine para cada função onda:
f) direção de propagação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas funções de onda:
psi1(x, t)=4 sen[2 pi(0,2 x-3 t)] psi2(x, t)=sen(7 x+3,5 t)2,5
Nosso objetivo aqui é determinar a direção de propagação para cada uma dessas ondas. Para isso, vamos precisar entender a forma geral de uma função de onda e como identificar sua direção de propagação a partir dos termos que envolvem e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma onda que se propaga:
Onde:
  • psi(x, t) = A cdot sen(kx pm omega t + phi) é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial,
  • O sinal indica a direção da propagação.
Se tivermos o termo , a onda se propaga no sentido negativo do eixo . Se for , a propagação é no sentido positivo.

Passo 3

Vamos analisar a primeira função de onda:
Aqui, o argumento do seno é psi1(x, t) = 4 cdot sen[2pi(0,2x - 3t)] . Podemos reescrever isso como:
Ou seja:
Comparando com a forma geral, vemos que o termo que multiplica psi1(x, t) = 4 cdot sen[(2pi cdot 0,2) x - (2pi cdot 3) t] é negativo ( psi1(x, t) = 4 cdot sen[0,4pi x - 6pi t] ).

Passo 4

Segundo a nossa lembrança da forma geral, quando o termo que multiplica é negativo ( ), a direção de propagação é positiva no eixo . Ou seja, a onda está se movendo para a direita.

Passo 5

Agora, vamos analisar a segunda função de onda:
Podemos reescrever isso como:
Aqui, o argumento do seno é psi2(x, t) = sen(7x + 3,5t)2,5 , que pode ser visto como:
Comparando com a forma geral, o termo que multiplica psi2(x, t) = 12,5 cdot sen(7x + 3,5t) é positivo ( psi2(x, t) = 12,5 cdot sen[7x + 3,5t] ).

Passo 6

Mais uma vez, lembrando da forma geral, quando o termo que multiplica é positivo ( ), a direção de propagação é negativa no eixo . Ou seja, essa onda está se movendo para a esquerda.

Resposta

  • psi1(x, t) está se propagando para a direita no eixo psi2(x, t).
  • está se propagando para a esquerda no eixo .

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