Mostre que, se o deslocamento de uma corda for dado por
a mão que gera a onda deve deslocar-se verticalmente com um movimento harmônico simples.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a equação que descreve o deslocamento de uma corda em função da posição
e do tempo
:
Nosso objetivo é mostrar que a mão que está gerando essa onda está se movendo verticalmente de forma harmônica simples. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas e movimento harmônico simples, então vamos por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que significa essa equação.
é o deslocamento da corda no ponto
e no tempo
. A equação é uma onda senoidal, que é uma forma típica de onda que se propaga em uma direção.
Aqui,
é a amplitude da onda (o quão alta ela vai),
é o número de onda (relacionado ao comprimento da onda),
é a frequência angular (relacionada à rapidez da oscilação), e
é uma fase inicial (um ajuste no ponto de partida da onda).
Passo 3
Agora, vamos focar na mão que gera a onda. Essa mão está em um ponto fixo da corda, digamos
. Então, para encontrar o movimento dessa mão, vamos substituir
na equação da onda:
Como
, simplificamos para:
Passo 4
Vamos simplificar ainda mais a equação:
Lembrando que
, podemos reescrever como:
Isso mostra que o deslocamento da mão em
varia com o tempo de forma senoidal.
Passo 5
O movimento descrito por
é exatamente o que chamamos de Movimento Harmônico Simples (MHS). No MHS, a posição varia sinusoidalmente com o tempo, e a velocidade e a aceleração também têm comportamentos oscilatórios.
Portanto, a mão que gera a onda está se movendo verticalmente seguindo um MHS, já que seu deslocamento varia de forma senoidal com o tempo.
Resposta
A mão que gera a onda desloca-se verticalmente seguindo um movimento harmônico simples, já que
descreve um MHS.
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Utilizando as funções de onda
com
em segundos e
em metros. Determine para cada função onda:
b) o comprimento de onda;
b) o comprimento de onda;
Considere um impulso descrito em termos do seu perfil em
, matematicamente dado por
Desenhe a forma da onda. Escreva uma expressão para a onda que se supõe propagarse com velocidade v segundo o sentido negativo do eixo dos
, em função do tempo t , Desenhe a forma da onda em
para
.
Ache a solução para o movimento de um corpo sujeito à força linear repulsiva
. Mostre que este tipo de movimento é o esperado em torno de um ponto de equilibrio instável.