Considere que a indústria de palhas de aço é caracterizada por ser uma concorrência perfeita, isto é, todas as firmas operam em competição perfeita. A função custo total para cada uma das firmas desta indústria segue a equação: C(q) = q^2 + 81. Pergunta-se:
Qual é a quantidade produzida no longo prazo por cada uma das firmas? E o preço de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre concorrência perfeita, que é um tipo de mercado onde várias empresas vendem produtos idênticos e não têm poder de influenciar o preço. A função de custo total de cada empresa é dada por . A pergunta é: qual é a quantidade que cada empresa produz no longo prazo e qual é o preço de equilíbrio desse mercado? Para resolver, vamos precisar entender de custos médios e como funciona o equilíbrio em concorrência perfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o custo médio da empresa, que é o custo total dividido pela quantidade produzida ( ). A fórmula fica:

Passo 3

Em concorrência perfeita, no longo prazo, as empresas operam no ponto onde o preço é igual ao custo médio mínimo. Isso garante que as empresas não tenham lucro econômico e cobram apenas o suficiente para cobrir seus custos.

Passo 4

Para encontrar o custo médio mínimo, vamos derivar em relação a e igualar a zero:
Resolvendo para :
Então, a quantidade produzida por cada firma no longo prazo é 9 unidades.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o preço de equilíbrio. Como no longo prazo , substituímos na fórmula do custo médio:
Portanto, o preço de equilíbrio é 18.

Resposta

Cada firma produz 9 unidades no longo prazo e o preço de equilíbrio é 18.

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