Considere que a indústria de palhas de aço é caracterizada por ser uma concorrência perfeita, isto é, todas as firmas operam em competição perfeita. A função custo total para cada uma das firmas desta indústria segue a equação:
. Pergunta-se:
Qual é a quantidade produzida no longo prazo por cada uma das firmas? E o preço de equilíbrio?
Qual é a quantidade produzida no longo prazo por cada uma das firmas? E o preço de equilíbrio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre concorrência perfeita, que é um tipo de mercado onde várias empresas vendem produtos idênticos e não têm poder de influenciar o preço. A função de custo total de cada empresa é dada por
. A pergunta é: qual é a quantidade que cada empresa produz no longo prazo e qual é o preço de equilíbrio desse mercado? Para resolver, vamos precisar entender de custos médios e como funciona o equilíbrio em concorrência perfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o custo médio da empresa, que é o custo total dividido pela quantidade produzida (
). A fórmula fica:
Passo 3
Em concorrência perfeita, no longo prazo, as empresas operam no ponto onde o preço é igual ao custo médio mínimo. Isso garante que as empresas não tenham lucro econômico e cobram apenas o suficiente para cobrir seus custos.
Passo 4
Para encontrar o custo médio mínimo, vamos derivar
em relação a
e igualar a zero:
Resolvendo para
:
Então, a quantidade produzida por cada firma no longo prazo é 9 unidades.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o preço de equilíbrio. Como no longo prazo
, substituímos
na fórmula do custo médio:
Portanto, o preço de equilíbrio é 18.
Resposta
Cada firma produz 9 unidades no longo prazo e o preço de equilíbrio é 18.