Um mercado possui firmas idênticas cuja função custo é dada por
C(q) = 0,5*q^2 + q + 2
A demanda de mercado é dada por:
P = 5 - 1/50 Q
Quantas firmas existem nesse mercado no equilíbrio de longo prazo?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de microeconomia! A pergunta quer saber quantas firmas existem no mercado no equilíbrio de longo prazo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de custo de produção, demanda de mercado e equilíbrio de longo prazo em concorrência perfeita. Precisaremos das funções de custo das firmas e da demanda do mercado para encontrar a quantidade de firmas no equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de custo das firmas:
Aqui, é o custo total de produzir unidades. Para encontrar o custo médio ( ), dividimos o custo total pela quantidade produzida:
No equilíbrio de longo prazo em concorrência perfeita, o preço ( ) é igual ao custo médio mínimo ( í). Para encontrar í, derivamos em relação a e igualamos a zero:
Resolvendo para :
Então, o custo médio mínimo é:
í
Portanto, no equilíbrio de longo prazo, o preço .
Agora, vamos usar a função de demanda de mercado:
Sabemos que , então substituímos na equação:
Aqui, é a quantidade total no mercado. Sabemos que cada firma produz unidades, então o número de firmas é:

Resposta

No equilíbrio de longo prazo, existem 50 firmas nesse mercado.

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