A indústria de produção de whisky na Escócia é perfeitamente competitiva com muitos produtores tomadores de preços. Cada firma nessa indústria possui a seguinte curva de custo médio de longo prazo por caixa de whisky:
C Me=5q^2-10q+20
A demanda por caixa de whisky é dada pela seguinte equação:
Q = 300 - 10 p
Qual o preço de equilíbrio de longo prazo dessa indústria?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente tem uma indústria de produção de whisky na Escócia que é perfeitamente competitiva, ou seja, tem muitos produtores e nenhum deles consegue influenciar o preço do mercado—eles são tomadores de preço. Cada empresa tem um custo médio de longo prazo dado pela fórmula:
Além disso, a demanda total por caixas de whisky no mercado é:
Nosso objetivo é descobrir qual é o preço de equilíbrio de longo prazo dessa indústria. Para isso, vamos precisar entender como funciona o equilíbrio em uma concorrência perfeita no longo prazo.

Passo 2

Em um mercado perfeitamente competitivo de longo prazo, as empresas ajustam sua produção até que não obtenham lucro econômico, ou seja, lucro zero. Isso acontece quando o preço iguala o custo médio mínimo da empresa. Basicamente, as empresas operam no ponto onde seu custo médio é o mais baixo possível.
Então, para encontrar o preço de equilíbrio, primeiro precisamos encontrar o mínimo do custo médio de longo prazo.
A função do custo médio é:
Para encontrar o mínimo dessa função, vamos calcular a derivada do CMe em relação a e igualar a zero:
Resolvendo para :
Então, o mínimo do custo médio ocorre quando .

Passo 3

Agora que sabemos que o mínimo do custo médio ocorre quando , vamos calcular o valor desse custo médio:
Então, o custo médio mínimo é 15. Em equilíbrio de longo prazo, o preço será igual a esse custo médio mínimo.

Resposta

O preço de equilíbrio de longo prazo dessa indústria é 15.

Exercícios relacionados