A indústria de produção de whisky na Escócia é perfeitamente competitiva com muitos produtores tomadores de preços. Cada firma nessa indústria possui a seguinte curva de custo médio de longo prazo por caixa de whisky:
A demanda por caixa de whisky é dada pela seguinte equação:
Recentemente saiu um artigo na revista da Sociedade Internacional de Medicina que diz que uma dose de whisky por dia faz bem para o coração. Isso fez com que houvesse um aumento permanente da demanda por whisky. A nova demanda é dada por:
Assumindo que a indústria produtora de whisky seja caracterizada por ser uma indústria de custos crescentes, temos que após esse choque de demanda, o custo de cada firma passa a ser descrito por
. No longo prazo, quantas novas firmas entrarão no mercado após a mudança na demanda?
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com uma indústria de produção de whisky na Escócia que é perfeitamente competitiva, ou seja, há muitos produtores que não conseguem influenciar o preço de mercado (são “tomadores de preços”). Inicialmente, cada firma tem uma curva de custo médio de longo prazo dada por:
A demanda inicial por whisky é:
Recentemente, a demanda aumentou para:
Além disso, após o aumento da demanda, a curva de custo de cada firma mudou para:
Conteúdo da Matéria:
- Equilíbrio em mercado perfeitamente competitivo
- Custo médio de longo prazo
- Entrada de novas firmas no mercado
- Análise de mudanças na demanda e seus efeitos no mercado
O que Vamos Precisar para Resolver:
- Encontrar o novo custo médio de longo prazo após a mudança.
- Determinar o preço de equilíbrio de longo prazo.
- Calcular a quantidade produzida por cada firma.
- Determinar o número total de firmas no mercado após a mudança.
- Comparar com a situação inicial para encontrar o número de novas firmas que entraram.
Passo 2
Encontrando o Novo Custo Médio de Longo Prazo
A nova função de custo total de cada firma após a mudança é:
Para encontrar o custo médio de longo prazo (
), dividimos o custo total pela quantidade produzida (
):
Então, a nova função de custo médio é:
Passo 3
Determinar o Preço de Equilíbrio de Longo Prazo
Em mercado perfeitamente competitivo de longo prazo, o preço de equilíbrio é onde o preço (
) iguala o custo médio mínimo (
).
Primeiro, encontramos o mínimo de
. Para isso, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Agora, substituímos
na função
:
Portanto, o preço de equilíbrio de longo prazo é:
Passo 4
Calcular a Quantidade Total de Whisky no Mercado
Com o preço de equilíbrio (
), usamos a nova demanda para encontrar a quantidade total demandada (
):
Então, a quantidade total de whisky demandada no mercado é 210 caixas.
Passo 5
Determinar a Quantidade Produzida por Cada Firma
Já sabemos que cada firma produz
caixas de whisky (encontrado no Passo 3).
Passo 6
Calcular o Número Total de Firmas no Mercado
Para encontrar o número total de firmas (
) no mercado, dividimos a quantidade total demandada pela quantidade produzida por cada firma:
Portanto, após a mudança na demanda, existem 420 firmas no mercado.
Passo 7
Determinar o Número de Novas Firmas que Entraram no Mercado
Precisamos comparar com a situação inicial para encontrar quantas novas firmas entraram.
Situação Inicial:
-
Custo Médio Inicial (
): A função de custo médio inicial é:Encontramos o mínimo de: Substituindo: Então, o preço de equilíbrio inicial era. -
Quantidade Total Inicial (
): Usando a demanda inicial: -
Número Inicial de Firmas (
): Cada firma produziacaixa.
Após a Mudança:
- Número de firmas: 420
Número de Novas Firmas:
Resposta
Após a mudança na demanda, 270 novas firmas entrarão no mercado de whisky na Escócia.