Considere a inequação 1/x < - (1640 x^2 - 1) / x^2. Então a solução dessa equação em R é dada por:
Escolha uma opção:
a. 0 < x < 1640
b. -1/40 < x < 0 ou 0 < x < 1/41
c. 0 < x < 1/41
d. -163/3280 < x < 0 ou 0 < x < 161/3280
e. x < 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação: . O conteúdo aqui envolve álgebra, especificamente a resolução de inequações racionais. Para resolver isso, vamos precisar manipular as frações e encontrar os valores de que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Podemos começar multiplicando ambos os lados por , que é positivo se , então não precisamos inverter o sinal da desigualdade.
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos distribuir o sinal negativo do lado direito:
Em seguida, trazemos todos os termos para o lado esquerdo para obter uma inequação igualada a zero:

Passo 4

Temos agora uma inequação quadrática: . Para resolver isso, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 5

Vamos calcular o discriminante :
Como , temos duas raízes reais distintas.

Passo 6

Calculando as raízes:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 7

Agora, sabemos que a inequação quadrática será verdadeira entre as duas raízes e . Portanto, a solução para a inequação original é:

Resposta

A resposta correta é a opção b. ou .

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