Considere a inequação 1/x < - (1640 x^2 - 1) / x^2. Então a solução dessa equação em R é dada por:
Escolha uma opção:
a. 0 < x < 1640
b. -1/40 < x < 0 ou 0 < x < 1/41
c. 0 < x < 1/41
d. -163/3280 < x < 0 ou 0 < x < 161/3280
e. x < 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação: . O conteúdo aqui envolve álgebra, especificamente a resolução de inequações racionais. Para resolver isso, vamos precisar manipular as frações e encontrar os valores de que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Podemos começar multiplicando ambos os lados por , que é positivo se , então não precisamos inverter o sinal da desigualdade.
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos distribuir o sinal negativo do lado direito:
Em seguida, trazemos todos os termos para o lado esquerdo para obter uma inequação igualada a zero:

Passo 4

Temos agora uma inequação quadrática: . Para resolver isso, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 5

Vamos calcular o discriminante :
Como , temos duas raízes reais distintas.

Passo 6

Calculando as raízes:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 7

Agora, sabemos que a inequação quadrática será verdadeira entre as duas raízes e . Portanto, a solução para a inequação original é:

Resposta

A resposta correta é a opção b. ou .

Exercícios relacionados

Nos reais, o conjunto solução da equação 2 * raiz(19/2 + x) = 2 - 2 * x é égual a:
Escolha uma opção:
a. (3/2 - raiz(43)/2)
b. {1/2 - raiz(35)/2, 1/2 + raiz(35)/2}
c. { (3/2 + raiz(43)/2), (3/2 - raiz(43)/2) }
d. 77/2
e. raiz(43) / 2
Sendo x, m e n números reais positivos tais que raiz(x) = raiz(m^{12} n^{6}) - raiz(m^{12} n^{14}) então x é igual a
Escolha uma opção:
a. (m^6 n^7 + m^6 n^3)^2
b. m^12 n^14 + m^12 n^6
c. raiz(m^6 * n^3 - m^6 * n^7)
d. m^24 n^18
e. (m^6 n^3 - m^6 n^7)^2
Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h. Suponha que o volume da lata é 4 pi cm^3. O custo (por centímetro quadrado) para fazer a tampa e o fundo da lata, que são feitas de metal, é duas vezes o custo do material da lateral, que é feito de papelão. Se o custo por centímetro quadrado do papelão é 2 reais então o custo total de fabricação da lata C(r) em função do raio é dado por:
Escolha uma opção:
a. 8 pi r^2 + 16 pi / r
b. 6 pi r^2 + 8 pi / r
c. 8 * pi * r^2 + 8 * pi / r
d. 4 * pi * r^2 + 16 * pi / r
e. 4 * pi * r^2 + 24 * pi / r
Se x em R com x != -1, x != 0 e A = 2/(x^2 + x) + 1/x + 5 então 1/A é igual a:
Escolha uma opção:
a. 1/10 * (5x^2 + 15x + 2)
b. x(x+1) / (x(5x+1) + 2)
c. x(x+1)/((x+1)(5x+1)+2)
d. x / ((x + 1)(5 * x + 1) + 2)
e. ((x-1)*x)/((x+1)*(5*x+1)+2)