Sendo x, m e n números reais positivos tais que raiz(x) = raiz(m^{12} n^{6}) - raiz(m^{12} n^{14}) então x é igual a
Escolha uma opção:
a. (m^6 n^7 + m^6 n^3)^2
b. m^12 n^14 + m^12 n^6
c. raiz(m^6 * n^3 - m^6 * n^7)
d. m^24 n^18
e. (m^6 n^3 - m^6 n^7)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma equação envolvendo raízes quadradas de expressões com potências de e . O conteúdo principal aqui é manipulação de potências e raízes quadradas. Vamos precisar lembrar como simplificar raízes com potências e como trabalhar com expressões algébricas para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação nos diz:
Aqui, temos duas raízes quadradas subtraídas uma da outra. Vamos simplificar cada uma dessas raízes para facilitar a resolução.

Passo 3

Vamos simplificar :
Isso porque a raiz quadrada de uma potência é igual à potência dividida pelo índice da raiz (neste caso, 2).

Passo 4

Agora, vamos simplificar :
Da mesma forma, dividimos os expoentes por 2.

Passo 5

Substituindo essas simplificações de volta na equação original:
Agora, temos uma expressão mais simples para trabalhar.

Passo 6

Para encontrar , vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:

Resposta

e.

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