Sendo x, m e n números reais positivos tais que raiz(x) = raiz(m^{12} n^{6}) - raiz(m^{12} n^{14}) então x é igual a
Escolha uma opção:
a. (m^6 n^7 + m^6 n^3)^2
b. m^12 n^14 + m^12 n^6
c. raiz(m^6 * n^3 - m^6 * n^7)
d. m^24 n^18
e. (m^6 n^3 - m^6 n^7)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma equação envolvendo raízes quadradas de expressões com potências de e . O conteúdo principal aqui é manipulação de potências e raízes quadradas. Vamos precisar lembrar como simplificar raízes com potências e como trabalhar com expressões algébricas para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação nos diz:
Aqui, temos duas raízes quadradas subtraídas uma da outra. Vamos simplificar cada uma dessas raízes para facilitar a resolução.

Passo 3

Vamos simplificar :
Isso porque a raiz quadrada de uma potência é igual à potência dividida pelo índice da raiz (neste caso, 2).

Passo 4

Agora, vamos simplificar :
Da mesma forma, dividimos os expoentes por 2.

Passo 5

Substituindo essas simplificações de volta na equação original:
Agora, temos uma expressão mais simples para trabalhar.

Passo 6

Para encontrar , vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:

Resposta

e.

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Fatorando a expressão -11 x^3 y + 121 x^3 z - 2 x^2 y^2 + 22 x^2 y z obtemos
Escolha uma opção:
a. x^2 (11 x + 2 y) (z - y)
b. x^2 (11 x - 2 y) (11 z - y)
c. x^2 (11 x + 2 y) (11 z - y)
d. x^2 * (-2 x - 11 y) * (y + 11 z)
e. x^2(11 x + 2 y)(y + 11 z)
Sendo n ∈ N, n ≥ 3 então a expressão raiz((n-2)^{770} + (n-2)^{701}) / ((n-2)^{70} + (n-2})^{20} é equivalente a:
Escolha uma opção:
a. (n-2)^35
b. (n+2)^70
c. (n+2)^35
d. (n-2)^(70)
e. n^70
Nos reais, o conjunto solução da equação 2 * raiz(19/2 + x) = 2 - 2 * x é égual a:
Escolha uma opção:
a. (3/2 - raiz(43)/2)
b. {1/2 - raiz(35)/2, 1/2 + raiz(35)/2}
c. { (3/2 + raiz(43)/2), (3/2 - raiz(43)/2) }
d. 77/2
e. raiz(43) / 2
Considere a inequação 1/x < - (1640 x^2 - 1) / x^2. Então a solução dessa equação em R é dada por:
Escolha uma opção:
a. 0 < x < 1640
b. -1/40 < x < 0 ou 0 < x < 1/41
c. 0 < x < 1/41
d. -163/3280 < x < 0 ou 0 < x < 161/3280
e. x < 1