Sendo
e
números reais positivos tais que
então
é igual a
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma equação envolvendo raízes quadradas de expressões com potências de
e
. O conteúdo principal aqui é manipulação de potências e raízes quadradas. Vamos precisar lembrar como simplificar raízes com potências e como trabalhar com expressões algébricas para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação nos diz:
Aqui, temos duas raízes quadradas subtraídas uma da outra. Vamos simplificar cada uma dessas raízes para facilitar a resolução.
Passo 3
Vamos simplificar
:
Isso porque a raiz quadrada de uma potência é igual à potência dividida pelo índice da raiz (neste caso, 2).
Passo 4
Agora, vamos simplificar
:
Da mesma forma, dividimos os expoentes por 2.
Passo 5
Substituindo essas simplificações de volta na equação original:
Agora, temos uma expressão mais simples para trabalhar.
Passo 6
Para encontrar
, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Resposta
e.
Exercícios relacionados
Fatorando a expressão
obtemos
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Sendo
então a expressão
é equivalente a:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Nos reais, o conjunto solução da equação
é égual a:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Considere a inequação
. Então a solução dessa equação em
é dada por:
Escolha uma opção:
a.
b. ou
c.
d. ou
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.