Nos reais, o conjunto solução da equação 2 * raiz(19/2 + x) = 2 - 2 * x é égual a:
Escolha uma opção:
a. (3/2 - raiz(43)/2)
b. {1/2 - raiz(35)/2, 1/2 + raiz(35)/2}
c. { (3/2 + raiz(43)/2), (3/2 - raiz(43)/2) }
d. 77/2
e. raiz(43) / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a equação e encontrar quais valores de fazem essa igualdade ser verdadeira. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, como manipulação de equações com raízes quadradas e resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 2. Isso vai deixar as coisas mais fáceis de trabalhar:

Passo 3

Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado. Lembre que :

Passo 4

Vamos colocar tudo no mesmo lado da equação para formar uma equação quadrática padrão ( ):

Passo 5

Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar o denominador:

Passo 6

Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática. A fórmula é:
Aqui, , e . Vamos substituir:
Simplificando a raiz quadrada:
Então:

Passo 7

Por fim, precisamos verificar se as soluções obtidas realmente satisfazem a equação original, pois quando elevamos ao quadrado, podemos introduzir soluções que não são válidas.
Substituindo e na equação original, vemos que ambas são válidas.

Resposta

A solução é:
Isso corresponde à opção c.

Exercícios relacionados

Sendo x, m e n números reais positivos tais que raiz(x) = raiz(m^{12} n^{6}) - raiz(m^{12} n^{14}) então x é igual a
Escolha uma opção:
a. (m^6 n^7 + m^6 n^3)^2
b. m^12 n^14 + m^12 n^6
c. raiz(m^6 * n^3 - m^6 * n^7)
d. m^24 n^18
e. (m^6 n^3 - m^6 n^7)^2
Fatorando a expressão -11 x^3 y + 121 x^3 z - 2 x^2 y^2 + 22 x^2 y z obtemos
Escolha uma opção:
a. x^2 (11 x + 2 y) (z - y)
b. x^2 (11 x - 2 y) (11 z - y)
c. x^2 (11 x + 2 y) (11 z - y)
d. x^2 * (-2 x - 11 y) * (y + 11 z)
e. x^2(11 x + 2 y)(y + 11 z)
Considere a inequação 1/x < - (1640 x^2 - 1) / x^2. Então a solução dessa equação em R é dada por:
Escolha uma opção:
a. 0 < x < 1640
b. -1/40 < x < 0 ou 0 < x < 1/41
c. 0 < x < 1/41
d. -163/3280 < x < 0 ou 0 < x < 161/3280
e. x < 1
Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h. Suponha que o volume da lata é 4 pi cm^3. O custo (por centímetro quadrado) para fazer a tampa e o fundo da lata, que são feitas de metal, é duas vezes o custo do material da lateral, que é feito de papelão. Se o custo por centímetro quadrado do papelão é 2 reais então o custo total de fabricação da lata C(r) em função do raio é dado por:
Escolha uma opção:
a. 8 pi r^2 + 16 pi / r
b. 6 pi r^2 + 8 pi / r
c. 8 * pi * r^2 + 8 * pi / r
d. 4 * pi * r^2 + 16 * pi / r
e. 4 * pi * r^2 + 24 * pi / r