Nos reais, o conjunto solução da equação 2 * raiz(19/2 + x) = 2 - 2 * x é égual a:
Escolha uma opção:
a. (3/2 - raiz(43)/2)
b. {1/2 - raiz(35)/2, 1/2 + raiz(35)/2}
c. { (3/2 + raiz(43)/2), (3/2 - raiz(43)/2) }
d. 77/2
e. raiz(43) / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a equação e encontrar quais valores de fazem essa igualdade ser verdadeira. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, como manipulação de equações com raízes quadradas e resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 2. Isso vai deixar as coisas mais fáceis de trabalhar:

Passo 3

Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado. Lembre que :

Passo 4

Vamos colocar tudo no mesmo lado da equação para formar uma equação quadrática padrão ( ):

Passo 5

Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar o denominador:

Passo 6

Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática. A fórmula é:
Aqui, , e . Vamos substituir:
Simplificando a raiz quadrada:
Então:

Passo 7

Por fim, precisamos verificar se as soluções obtidas realmente satisfazem a equação original, pois quando elevamos ao quadrado, podemos introduzir soluções que não são válidas.
Substituindo e na equação original, vemos que ambas são válidas.

Resposta

A solução é:
Isso corresponde à opção c.

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