Nos reais, o conjunto solução da equação
é égual a:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a equação
e encontrar quais valores de
fazem essa igualdade ser verdadeira. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, como manipulação de equações com raízes quadradas e resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 2. Isso vai deixar as coisas mais fáceis de trabalhar:
Passo 3
Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado. Lembre que
:
Passo 4
Vamos colocar tudo no mesmo lado da equação para formar uma equação quadrática padrão (
):
Passo 5
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática. A fórmula é:
Aqui,
,
e
. Vamos substituir:
Simplificando a raiz quadrada:
Então:
Passo 7
Por fim, precisamos verificar se as soluções obtidas realmente satisfazem a equação original, pois quando elevamos ao quadrado, podemos introduzir soluções que não são válidas.
Substituindo
e
na equação original, vemos que ambas são válidas.
Resposta
A solução é:
Isso corresponde à opção c.
Exercícios relacionados
Sendo
e
números reais positivos tais que
então
é igual a
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Fatorando a expressão
obtemos
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Considere a inequação
. Então a solução dessa equação em
é dada por:
Escolha uma opção:
a.
b. ou
c.
d. ou
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Considere uma lata cilíndrica de raio
e altura
. Suponha que o volume da lata é
. O custo (por centímetro quadrado) para fazer a tampa e o fundo da lata, que são feitas de metal, é duas vezes o custo do material da lateral, que é feito de papelão. Se o custo por centímetro quadrado do papelão é 2 reais então o custo total de fabricação da lata
em função do raio é dado por:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.