Considere uma instalação estacionária de turbina a gás que fornece uma potência de 150 MW a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é 300 K e a máxima, 1800 K . A pressão mínima do ciclo é 90 kPa e a relação entre as pressões no compressor é igual a 14 para 1 . Pede-se:
Rendimento térmico do ciclo.
Rendimento térmico do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o rendimento térmico de uma turbina a gás que está fornecendo 150 MW de potência. A gente tem as temperaturas mínima e máxima do ciclo (300 K e 1800 K, respectivamente), a pressão mínima (90 kPa) e a relação de pressões no compressor, que é 14 para 1. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos de turbinas a gás, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é rendimento térmico. O rendimento térmico (ou eficiência térmica) de um ciclo termodinâmico é a razão entre o trabalho útil que o ciclo produz e a energia térmica que é fornecida a ele. Basicamente, indica quanta da energia fornecida é convertida em trabalho útil.
A fórmula geral para o rendimento térmico (η) é:
Onde:
- $ W_{útil} $ é o trabalho útil produzido.
- $ Q_{fornecido} $ é o calor fornecido ao ciclo.
Passo 3
Para turbinas a gás, normalmente usamos o ciclo de Brayton para analisar a eficiência térmica. O ciclo de Brayton é composto por quatro processos:
- Compressão adiabática no compressor.
- Aquecimento isobárico na câmara de combustão.
- Expansão adiabática na turbina.
- Resfriamento isobárico no trocador de calor.
A eficiência térmica do ciclo de Brayton ideal pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ T_{mín} $ é a temperatura mínima do ciclo.
- $ T_{máx} $ é a temperatura máxima do ciclo.
- $ \gamma $ é a razão de capacidades térmicas (para o ar, geralmente assumimos $ \gamma = 1,4 $).
Passo 4
Vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Agora, calculamos o expoente:
Em seguida, elevamos 0,1667 a esse expoente:
(Esse valor é uma aproximação para facilitar o cálculo.)
Passo 6
Subtraímos o resultado de 1 para encontrar a eficiência térmica:
Convertendo para porcentagem:
Passo 7
Portanto, o rendimento térmico do ciclo é de 50%.
Resposta
O rendimento térmico do ciclo é de 50%.