Considere uma instalação estacionária de turbina a gás que fornece uma potência de 150 MW a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é 300 K e a máxima, 1800 K . A pressão mínima do ciclo é 90 kPa e a relação entre as pressões no compressor é igual a 14 para 1 . Pede-se:
Rendimento térmico do ciclo. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o rendimento térmico de uma turbina a gás que está fornecendo 150 MW de potência. A gente tem as temperaturas mínima e máxima do ciclo (300 K e 1800 K, respectivamente), a pressão mínima (90 kPa) e a relação de pressões no compressor, que é 14 para 1. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos de turbinas a gás, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é rendimento térmico. O rendimento térmico (ou eficiência térmica) de um ciclo termodinâmico é a razão entre o trabalho útil que o ciclo produz e a energia térmica que é fornecida a ele. Basicamente, indica quanta da energia fornecida é convertida em trabalho útil.
A fórmula geral para o rendimento térmico (η) é:
eta = WútilQfornecido ú
Onde:
  • $ W_{útil} $ é o trabalho útil produzido.
  • $ Q_{fornecido} $ é o calor fornecido ao ciclo.

Passo 3

Para turbinas a gás, normalmente usamos o ciclo de Brayton para analisar a eficiência térmica. O ciclo de Brayton é composto por quatro processos:
  1. Compressão adiabática no compressor.
  2. Aquecimento isobárico na câmara de combustão.
  3. Expansão adiabática na turbina.
  4. Resfriamento isobárico no trocador de calor.
A eficiência térmica do ciclo de Brayton ideal pode ser calculada pela fórmula:
eta = 1 - (TmínTmáx)^gamma - 1gamma íá
Onde:
  • $ T_{mín} $ é a temperatura mínima do ciclo.
  • $ T_{máx} $ é a temperatura máxima do ciclo.
  • $ \gamma $ é a razão de capacidades térmicas (para o ar, geralmente assumimos $ \gamma = 1,4 $).

Passo 4

Vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula:
Tmín = 300,K í
Tmáx = 1800,K á
gamma = 1,4
Substituindo na fórmula:
eta = 1 - (3001800)^1,4 - 11,4

Passo 5

Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
3001800 = 0,1667
Agora, calculamos o expoente:
1,4 - 11,4 = 0,41,4 approx 0,2857
Em seguida, elevamos 0,1667 a esse expoente:
0,1667^0,2857 approx 0,5
(Esse valor é uma aproximação para facilitar o cálculo.)

Passo 6

Subtraímos o resultado de 1 para encontrar a eficiência térmica:
eta = 1 - 0,5 = 0,5
Convertendo para porcentagem:
eta = 0,5 times 100% = 50%

Passo 7

Portanto, o rendimento térmico do ciclo é de 50%.

Resposta

O rendimento térmico do ciclo é de 50%.

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