Considere uma instalação residencial monofásica de 20 kW, fp=0.85 indutivo, alimentada em 220 V. Pede-se:
a) Corrigir o fator de potência dessa instalação para 0.95 indutivo. Resp.: Xc = 5.82 kvar

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma casa que consome 20 kW com um fator de potência (fp) de 0,85 indutivo, e a energia chega em 220 V. O que precisamos fazer é melhorar esse fator de potência para 0,95 indutivo. Para isso, vamos usar um capacitor que vai ajudar a corrigir o fator de potência. Vamos precisar entender um pouco sobre fator de potência, potência ativa, reativa e como os capacitores funcionam nessa correção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fator de potência (fp) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S). A fórmula é:
fp = PS

Passo 3

Sabendo que a potência ativa § é 20 kW e o fator de potência inicial é 0,85, vamos calcular a potência aparente (S) usando a fórmula:
S = Pfp = 200,85 approx 23,53 kVA

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência reativa inicial (Q). Sabemos que:
Q = raizS^2 - P^2
Substituindo os valores:
Q = raiz23,53^2 - 20^2 approx raiz554,4 - 400 approx raiz154,4 approx 12,42 kVAR

Passo 5

Queremos aumentar o fator de potência para 0,95. Vamos calcular a nova potência aparente (S’) com o mesmo P:
S' = Pfp' = 200,95 approx 21,05 kVA

Passo 6

Com o novo S’, calculamos a nova potência reativa (Q’):
Q' = raizS'^2 - P^2 = raiz21,05^2 - 20^2 approx raiz443,1 - 400 approx raiz43,1 approx 6,56 kVAR

Passo 7

A diferença de potência reativa que precisamos compensar é:
De

Passo 8

Para corrigir o fator de potência, usamos um capacitor que fornece essa potência reativa de compensação. Então, a potência reativa do capacitor (Xc) é aproximadamente 5,86 kVAR.

Resposta

Xc = 5,82 kVAR

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