Determine o valor instantâneo da seguinte função senoidal para os instantes de tempo: T/8; T/4; T/2; 5T/8 e 3T/4.
v(t)=3+sen(1500 t+30^circ)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor instantâneo da função senoidal para diferentes instantes de tempo: , , , e . Para isso, vamos usar conceitos de funções senoidais e períodos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período T = 2piomega dessa função senoidal. O período é o tempo que a função leva para completar uma oscilação completa. A fórmula para calcular o período de uma função senoidal é:
T = 2pi1500 approx 0,00419, segundos
Onde é a frequência angular. No nosso caso, rad/s. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de v(t) = 3 + sen(1500,t + 30^circ) para cada um dos instantes de tempo pedidos. A função é:
Vamos substituir cada valor de na função.

Passo 4

Para t = 0,004198 approx 0,000524, segundos :
v(T8) = 3 + sen(1500 times 0,000524 + 30^circ)
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
1500 times 0,000524 approx 0,786 radianos approx 45^circ
Então:

Passo 5

Para t = 0,004194 approx 0,001047, segundos :
v(T4) = 3 + sen(1500 times 0,001047 + 30^circ)
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
1500 times 0,001047 approx 1,571 radianos approx 90^circ
Então:

Passo 6

Para t = 0,004192 approx 0,002095, segundos :
v(T2) = 3 + sen(1500 times 0,002095 + 30^circ)
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
1500 times 0,002095 approx 3,142 radianos approx 180^circ
Então:

Passo 7

Para t = 5 times 0,004198 approx 0,002621, segundos :
v(5T8) = 3 + sen(1500 times 0,002621 + 30^circ)
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
1500 times 0,002621 approx 3,931 radianos approx 225^circ
Então:

Passo 8

Para t = 3 times 0,004194 approx 0,003146, segundos :
v(3T4) = 3 + sen(1500 times 0,003146 + 30^circ)
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
1500 times 0,003146 approx 4,719 radianos approx 270^circ
Então:

Resposta

Os valores instantâneos da função v(T8) approx 3,966 são:
v(T4) approx 3,866
v(T2) approx 2,5
v(5T8) approx 2,034
v(3T4) approx 2,134

Exercícios relacionados