Determine o valor instantâneo da seguinte função senoidal para os instantes de tempo: T/8; T/4; T/2; 5T/8 e 3T/4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor instantâneo da função senoidal para diferentes instantes de tempo: , , , e . Para isso, vamos usar conceitos de funções senoidais e períodos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período dessa função senoidal. O período é o tempo que a função leva para completar uma oscilação completa. A fórmula para calcular o período de uma função senoidal é:
Onde é a frequência angular. No nosso caso, rad/s. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de para cada um dos instantes de tempo pedidos. A função é:
Vamos substituir cada valor de na função.

Passo 4

Para :
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
Então:

Passo 5

Para :
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
Então:

Passo 6

Para :
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
Então:

Passo 7

Para :
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
Então:

Passo 8

Para :
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
Então:

Resposta

Os valores instantâneos da função são:

Exercícios relacionados

Considere uma instalação residencial monofásica de indutivo, alimentada em 220 V. Pede-se:
a) Corrigir o fator de potência dessa instalação para 0.95 indutivo. Resp.: Xc = 5.82 kvar
Escreva a equação de cada uma das tensões representadas por fasores, sendo :
a) ;
Uma carga requer 480 kW e um fp atrasado de 0,8 . A carga é alimentada por uma linha de impedância . A tensão dos terminais da carga é 600 V . Determine:
c) O módulo da tensão de linha no início da linha de transmissão;
Uma carga de impedância é alimentada com tensão eficaz Hz .
b) As potência ativa, reativa e aparente consumidas pela carga;