Determine o valor instantâneo da seguinte função senoidal para os instantes de tempo: T/8; T/4; T/2; 5T/8 e 3T/4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor instantâneo da função senoidal para diferentes instantes de tempo:
,
,
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de funções senoidais e períodos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período
dessa função senoidal. O período é o tempo que a função leva para completar uma oscilação completa. A fórmula para calcular o período de uma função senoidal é:
Onde
é a frequência angular. No nosso caso,
rad/s. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
para cada um dos instantes de tempo pedidos. A função é:
Vamos substituir cada valor de
na função.
Passo 4
Para
:
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
Então:
Passo 5
Para
:
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
Então:
Passo 6
Para
:
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
Então:
Passo 7
Para
:
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
Então:
Passo 8
Para
:
Substituindo na função:
Calculando o ângulo:
Então:
Resposta
Os valores instantâneos da função
são: