Determine a tensão Vx, usando as análises de malha e nós: e d) determine o valor da tensão Vx com o método das malhas. Os valores dos componentes são: I=4 A, VB=6 V, A=5 V / A, B=2 A / V, R1=2 Omega, R2=41 Omega, R3=2 Omega e R4=20 Omega

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para descobrir a tensão usando o método das malhas. Isso faz parte da matéria de Circuitos Elétricos, especificamente análise de circuitos usando as leis de Kirchhoff. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff, que nos ajuda a encontrar as correntes nas diferentes malhas de um circuito. Vamos usar os valores que você me deu: , , , , , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as malhas no circuito. Supondo que temos duas malhas principais, vamos chamar a corrente da primeira malha de e da segunda malha de . A ideia do método das malhas é escrever uma equação para cada malha aplicando a Lei das Malhas de Kirchhoff, que diz que a soma das quedas de tensão em uma malha fechada é igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações para cada malha. Para isso, precisamos considerar todas as resistências e fontes de tensão presentes em cada malha.
Malha 1:
R1 cdot I1 + R2 cdot (I1 - I2) + A cdot I1 = VB
Aqui, R3 cdot I2 + R2 cdot (I2 - I1) + R4 cdot I2 + B cdot Vx = 0 está na malha 1 com corrente , está compartilhando com a malha 2, e é uma fonte dependente que depende de .
Malha 2:
Nesta, e estão na malha 2 com corrente , compartilha com a malha 1, e é uma fonte que depende da tensão .

Passo 4

Vamos simplificar as equações. Primeiro, substituímos os valores conhecidos:
Malha 1:
2,Omega cdot I1 + 41,Omega cdot (I1 - I2) + 5,V/A cdot I1 = 6,V
Simplificando:
(2 + 41 + 5)I1 - 41I2 = 6
48I1 - 41I2 = 6 (Equação 1) çã
Malha 2:
2,Omega cdot I2 + 41,Omega cdot (I2 - I1) + 20,Omega cdot I2 + 2,A/V cdot Vx = 0
Como 2I2 + 41I2 - 41I1 + 20I2 + 2 cdot (2I2) = 0 geralmente está relacionado a uma das resistências, suponhamos que (2 + 41 + 20 + 4)I2 - 41I1 = 0 :
67I2 - 41I1 = 0 (Equação 2)
çã

Passo 5

Agora, temos um sistema de equações:
48I1 - 41I2 = 6 -41I1 + 67I2 = 0
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou usar a eliminação.
Multiplicando a Equação 2 por -48I1 + 48 times 6741I2 = 0 para igualar os coeficientes de (48I1 - 41I2) + (-48I1 + 321641I2) = 6 + 0 :
(-41 + 321641)I2 = 6
Agora, somamos com a Equação 1:
(-168141 + 321641)I2 = 6
Simplificando:
153541I2 = 6
I2 = 6 times 411535 = 2461535 approx 0,160,A

Passo 6

Agora que temos Vx = R3 cdot I2 = 2,Omega cdot 0,160,A = 0,320,V , vamos encontrar . Usando a relação que assumimos:

Resposta

A tensão é aproximadamente 0,320 V.

Exercícios relacionados