Escreva a equação de cada uma das tensões representadas por fasores, sendo omega=120 pi rad / s :
a) V=40 ang<=-30^circ V;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um fasor de tensão representado por e uma frequência angular . Nosso objetivo aqui é transformar esse fasor em uma equação de tensão no tempo. Para fazer isso, vamos usar conceitos de fasores e como eles se relacionam com as equações trigonométricas no domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um fasor. Um fasor é uma representação de uma tensão (ou corrente) senoidal em termos de sua magnitude e fase. No caso, significa que a amplitude da tensão é 40 V e ela está defasada em -30 graus em relação a uma referência.

Passo 3

Para converter esse fasor em uma equação no tempo, usamos a seguinte fórmula:
V(t) = Vm cos(omega t + phi)
Onde:
  • é a magnitude da tensão (40 V neste caso).
  • é a frequência angular (120π rad/s).
  • é o ângulo de fase (-30°).

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
V(t) = 40 cos(120pi t - 30^circ)
Aqui, representa o tempo em segundos. A expressão indica como a tensão varia com o tempo, e o termo mostra a defasagem de fase.

Passo 5

É importante notar que o ângulo de fase está em graus. Se preferir, podemos converter para radianos, já que radianos equivalem a 180 graus. Mas, neste caso, manteremos em graus para simplificar.

Resposta

A equação da tensão no tempo é:
V(t) = 40 cos(120pi t - 30^circ) , V

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