Escreva a equação de cada uma das tensões representadas por fasores, sendo
:
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um fasor de tensão representado por
e uma frequência angular
. Nosso objetivo aqui é transformar esse fasor em uma equação de tensão no tempo. Para fazer isso, vamos usar conceitos de fasores e como eles se relacionam com as equações trigonométricas no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um fasor. Um fasor é uma representação de uma tensão (ou corrente) senoidal em termos de sua magnitude e fase. No caso,
significa que a amplitude da tensão é 40 V e ela está defasada em -30 graus em relação a uma referência.
Passo 3
Para converter esse fasor em uma equação no tempo, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a magnitude da tensão (40 V neste caso). -
é a frequência angular (120π rad/s). -
é o ângulo de fase (-30°).
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Aqui,
representa o tempo em segundos. A expressão
indica como a tensão varia com o tempo, e o termo
mostra a defasagem de fase.
Passo 5
É importante notar que o ângulo de fase está em graus. Se preferir, podemos converter para radianos, já que
radianos equivalem a 180 graus. Mas, neste caso, manteremos em graus para simplificar.
Resposta
A equação da tensão no tempo é: