Considere a integral
.
Esboce a região
no plano
.
Esboce a região
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar a região
no plano
que está definida pela integral dupla . Isso envolve entender os limites de integração para descobrir como é essa região
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração. A integral está estruturada assim:
-
varia de 0 a 2. - Para cada valor de
, varia de a 4.
Isso significa que
é o conjunto de pontos
onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar as curvas que definem esses limites. A curva
é uma parábola que abre para cima. Para
entre 0 e 2, essa parábola começa no ponto
e vai até
.
Passo 4
A outra curva é
, que é uma linha horizontal constante. Essa linha corta a parábola no ponto onde
, ou seja, em
. Portanto, a linha
vai de
até
.
Passo 5
Com isso, a região
fica entre a parábola
de baixo e a linha
de cima, limitado à área onde
vai de 0 a 2. Visualmente, é uma espécie de “faixa” que começa na origem, se estende até
e é limitada pela parábola e pela linha horizontal.
Resposta
A região
no plano
é a área compreendida entre a parábola
e a linha horizontal
, para valores de
variando de 0 a 2. Ou seja,
é o conjunto de todos os pontos
onde
e
.
Exercícios relacionados
Considere a região plana
delimitada pela parábola de equação
e a reta de equação
.
Escreva (sem calcular!) a integral dupla como integral dupla iterada nas ordens
e
.
Escreva (sem calcular!) a integral dupla
Considere o sólido
limitado pelo cilindro
e os planos
e
. Expresse (sem calcular!) o volume de
com uma integral dupla iterada nas ordens e
e
.
Considere a integral
.
Escreva como integral dupla iterada na ordem
.
Escreva
Considere a integral
.
Calcule o valor de (sugestão use a ordem
).
Calcule o valor de