Considere a integral .
Escreva como integral dupla iterada na ordem .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para reescrever a integral dupla na ordem . Isso significa que, em vez de integrar primeiro em e depois em , vamos inverter a ordem das integrações. Para fazer isso, precisamos entender a região onde estamos integrando e ajustar os limites de integração de acordo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites atuais da integral. Temos:
  • varia de 0 a 2.
  • Para cada , varia de a 4.
Então, a região está delimitada por entre 0 e 2, e entre a parábola e a reta .

Passo 3

Para inverter a ordem das integrações, precisamos expressar os limites de em termos de . Observando a região :
  • varia do menor valor na parábola até o valor da reta, ou seja, de 0 a 4.
  • Para cada , varia de 0 até a raiz quadrada de , já que implica .

Passo 4

Agora, podemos reescrever a integral dupla com a ordem de integração invertida. Assim, será o primeiro a ser integrado, variando de 0 a 4, e para cada , variará de 0 a .

Passo 5

Então, a integral na ordem fica:

Resposta

A integral escrita na ordem é:

Exercícios relacionados

Considere a integral .
Esboce a região no plano .
Considere a região plana delimitada pela parábola de equação e a reta de equação .
Escreva (sem calcular!) a integral dupla como integral dupla iterada nas ordens e .
Considere a integral .
Calcule o valor de (sugestão use a ordem ).
Expresse como uma integral dupla iterada com a ordem de integração invertida.