Expresse
como uma integral dupla iterada com a ordem de integração invertida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A parada aqui é mudar a ordem de integração da integral dupla
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente das integrais duplas. Para resolver, a gente precisa entender a região de integração e reorganizar os limites de forma que a gente integre primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região onde estamos integrando. Temos
variando de 0 a 2. Para cada valor de
,
varia de
até 4. Isso significa que a região está delimitada pela linha
e pela linha horizontal
, com
entre 0 e 2.
Passo 3
Agora, para inverter a ordem de integração, precisamos expressar
em termos de
. Observando a linha
, podemos resolver para
:
. Como
vai de
a
, para cada
,
vai de
até
.
Resposta
A integral com a ordem de integração invertida fica:
Exercícios relacionados
Considere a integral
.
Calcule o valor de (sugestão use a ordem
).
Calcule o valor de
Considere a integral
.
Escreva como integral dupla iterada na ordem
.
Escreva
Considere a região plana
situada no primeiro quadrante que é limitada pela parábola de equação
, pelo eixo
e pelas retas de equações
e
. Escreva (sem calcular!) a integral dupla
como integral dupla iterada nas ordens
e
.
Considere a região plana
delimitada pelo eixo
e pelas retas de equações
e
. Calcule o valor da integral dupla
.