Expresse
como uma integral dupla iterada com a ordem de integração invertida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A parada aqui é mudar a ordem de integração da integral dupla
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente das integrais duplas. Para resolver, a gente precisa entender a região de integração e reorganizar os limites de forma que a gente integre primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região onde estamos integrando. Temos
variando de 0 a 2. Para cada valor de
,
varia de
até 4. Isso significa que a região está delimitada pela linha
e pela linha horizontal
, com
entre 0 e 2.
Passo 3
Agora, para inverter a ordem de integração, precisamos expressar
em termos de
. Observando a linha
, podemos resolver para
:
. Como
vai de
a
, para cada
,
vai de
até
.
Resposta
A integral com a ordem de integração invertida fica: