Expresse como uma integral dupla iterada com a ordem de integração invertida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A parada aqui é mudar a ordem de integração da integral dupla . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente das integrais duplas. Para resolver, a gente precisa entender a região de integração e reorganizar os limites de forma que a gente integre primeiro em e depois em .

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região onde estamos integrando. Temos variando de 0 a 2. Para cada valor de , varia de até 4. Isso significa que a região está delimitada pela linha e pela linha horizontal , com entre 0 e 2.

Passo 3

Agora, para inverter a ordem de integração, precisamos expressar em termos de . Observando a linha , podemos resolver para : . Como vai de a , para cada , vai de até .

Resposta

A integral com a ordem de integração invertida fica:

Exercícios relacionados

Considere a integral .
Calcule o valor de (sugestão use a ordem ).
Considere a integral .
Escreva como integral dupla iterada na ordem .
Considere a região plana situada no primeiro quadrante que é limitada pela parábola de equação , pelo eixo e pelas retas de equações e . Escreva (sem calcular!) a integral dupla como integral dupla iterada nas ordens e .
Considere a região plana delimitada pelo eixo e pelas retas de equações e . Calcule o valor da integral dupla .