Considere a integral
a) Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral dupla. Isso faz parte do Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais sobre regiões no plano. Vamos precisar entender os limites de integração e a função que estamos integrando para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a integral que temos:
Aqui, estamos integrando a função primeiro em relação a , de até , e depois em relação a , de até .

Passo 3

Vamos começar integrando em relação a . Como não depende de , a integral em relação a é simples:
Aqui, multiplicamos pela diferença nos limites de , que é .

Passo 4

Agora, temos que resolver a integral resultante em relação a :
Vamos expandir essa expressão para facilitar a integração:

Passo 5

Com a expressão simplificada, vamos integrar termo a termo:
Agora, substituímos e na expressão antiderivada:
Para :
Para :

Resposta

A integral vale 4.

Exercícios relacionados

Calcule , onde é a região triangular com vértices .
Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
Calcule as integrais abaixo:
Calcule as integrais abaixo, colocando-as em coordenadas polares. , onde .