Considere o intervalo simétrico e é contínua em (conjunto das funções reais definidas em com derivadas contínuas em ).
© Mostre que é um subespaço vetorial de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa mostrar que o conjunto é um subespaço vetorial de . Aqui, e é o conjunto de funções reais definidas em com derivadas contínuas. Basicamente, vamos verificar se satisfaz os critérios para ser um subespaço vetorial, usando conceitos de álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Para um conjunto ser subespaço vetorial de , ele precisa cumprir três condições:
  1. Não vazio: Deve conter pelo menos o vetor zero.
  2. Fechado sob adição: Se e estão em , então também deve estar em .
  3. Fechado sob multiplicação por escalar: Se está em e é um escalar, então também deve estar em .
Vamos verificar cada uma dessas condições para .

Passo 3

1. Não vazio:
Precisamos mostrar que o vetor zero está em . O vetor zero, nesse caso, é a função para todo .
Vamos verificar se :
Então, pertence a . Portanto, não está vazio.

Passo 4

2. Fechado sob adição:
Se e estão em , ou seja:
Queremos mostrar que também está em , ou seja:
Vamos calcular:
Portanto, também satisfaz a condição e está em .

Passo 5

3. Fechado sob multiplicação por escalar:
Se está em e é um escalar, queremos mostrar que está em .
Vamos verificar:
Assim, também satisfaz a condição e pertence a .

Resposta

Concluímos que atende a todas as condições necessárias para ser um subespaço vetorial de . Portanto, é um subespaço vetorial de .

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Sobre uma elipse E, sabe-se que:
  • o centro tem coordenadas ;
  • a excentricidade é igual a 0.5 ;
  • a reta focal é paralela ao eixo ;
  • o ponto pertence a E.
    Complete:
    (a) O eixo maior mede 10,06
Verdadeiro ou falso? é é LD.
Determine,em cada caso, se os pontos e dados abaixo são vértices de um triângulo.
(a) e ;