Verdadeiro ou falso? é é LD.

Passo 1

Então, temos a afirmação: “Se é linearmente dependente, então também é linearmente dependente.” Vamos usar o conteúdo de dependência linear para entender se isso é verdadeiro ou falso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa um conjunto de vetores ser linearmente dependente. Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Ou seja, existe um conjunto de escalares, não todos zero, que satisfaz a equação:

Passo 3

Agora, se temos que é linearmente dependente, isso quer dizer que pelo menos um dos vetores pode ser expresso como uma combinação dos outros dois. Por exemplo, podemos ter:
para alguns escalares e .

Passo 4

Vamos analisar agora o conjunto menor . Para esse conjunto ser linearmente dependente, um dos vetores deve ser múltiplo do outro, ou seja:
para algum escalar ou .

Passo 5

Entretanto, mesmo que seja dependente, isso não necessariamente implica que seja dependente. Podemos ter que e são independentes entre si, mas depende deles. Por exemplo, se e e são independentes, então apenas o trio é dependente, mas o par é independente.

Resposta

Falso.

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Considere o intervalo simétrico e é contínua em (conjunto das funções reais definidas em com derivadas contínuas em ).
© Mostre que é um subespaço vetorial de .
Sobre uma elipse E, sabe-se que:
  • o centro tem coordenadas ;
  • a excentricidade é igual a 0.5 ;
  • a reta focal é paralela ao eixo ;
  • o ponto pertence a E.
    Complete:
    (a) O eixo maior mede 10,06
Determine,em cada caso, se os pontos e dados abaixo são vértices de um triângulo.
(a) e ;
Determine,em cada caso, se os pontos e dados abaixo são vértices de um triângulo.
(b) e .