Verdadeiro ou falso?
é
é LD.
Passo 1
Então, temos a afirmação: “Se
é linearmente dependente, então
também é linearmente dependente.” Vamos usar o conteúdo de dependência linear para entender se isso é verdadeiro ou falso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa um conjunto de vetores ser linearmente dependente. Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Ou seja, existe um conjunto de escalares, não todos zero, que satisfaz a equação:
Passo 3
Agora, se temos que
é linearmente dependente, isso quer dizer que pelo menos um dos vetores pode ser expresso como uma combinação dos outros dois. Por exemplo, podemos ter:
para alguns escalares
e
.
Passo 4
Vamos analisar agora o conjunto menor
. Para esse conjunto ser linearmente dependente, um dos vetores deve ser múltiplo do outro, ou seja:
para algum escalar
ou
.
Passo 5
Entretanto, mesmo que
seja dependente, isso não necessariamente implica que
seja dependente. Podemos ter que
e
são independentes entre si, mas
depende deles. Por exemplo, se
e
e
são independentes, então apenas o trio é dependente, mas o par
é independente.
Resposta
Falso.
Exercícios relacionados
Considere o intervalo simétrico
e
é contínua em
(conjunto das funções reais definidas em
com derivadas contínuas em
).
© Mostre que é um subespaço vetorial de
.
© Mostre que
Sobre uma elipse E, sabe-se que:
- o centro tem coordenadas
; - a excentricidade é igual a 0.5 ;
- a reta focal é paralela ao eixo
; - o ponto
pertence a E.
Complete:
(a) O eixo maior mede 10,06
Determine,em cada caso, se os pontos
e
dados abaixo são vértices de um triângulo.
(a) e
;
(a)
Determine,em cada caso, se os pontos
e
dados abaixo são vértices de um triângulo.
(b) e
.
(b)