Considere o íon de lítio Li^2+, onde o 2+ indica que o átomo perdeu dois elétrons em comparação com o lítio neutro. (a) Qual o raio do estado fundamental deste átomo? (b) Qual a energia do estado fundamental deste átomo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o íon de lítio Li^2+, que perdeu dois elétrons em relação ao lítio neutro. Nosso objetivo é encontrar duas coisas: (a) o raio do estado fundamental desse íon e (b) a energia do estado fundamental. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre átomos com elétrons únicos, como o Li^2+, e usar algumas fórmulas da física atômica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa Li^2+. O lítio neutro tem 3 elétrons, mas como perdeu dois, o Li^2+ tem apenas 1 elétron. Isso o torna parecido com o átomo de hidrogênio, que também tem apenas 1 elétron. Esses tipos de átomos são chamados de átomos hidrogenoides.

Passo 3

Para encontrar o raio do estado fundamental, usamos a fórmula do raio de Bohr para átomos hidrogenoides:
rn = n^2 cdot a0Z
Aqui:
  • é o raio no nível .
  • é o raio de Bohr, aproximadamente Ångströms.
  • é o número atômico, que para o lítio é 3.
  • é o número quântico principal, que no estado fundamental é 1.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar o raio no estado fundamental ( r1 = 1^2 cdot 0,529, Å3 = 0,529, Å3 approx 0,176, Å ):
Li^2+ÅÅÅ
Então, o raio do estado fundamental do é aproximadamente Ångströms.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia do estado fundamental. A energia dos níveis em átomos hidrogenoides é dada pela fórmula:
En = -Z^2 cdot 13,6, eV
Aqui:
  • é a energia no nível .
  • é o número atômico, que é 3 para o lítio.
  • é a energia do nível fundamental do hidrogênio.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula para E1 = -3^2 cdot 13,6, eV = -9 cdot 13,6, eV = -122,4, eV :
Li^2+
Portanto, a energia do estado fundamental do é elétron-volts.

Resposta

(a) O raio do estado fundamental do Li^2+ é aproximadamente Ångströms.
(b) A energia do estado fundamental desse íon é elétron-volts.

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