Resolva as inequações em :

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a inequação no conjunto dos números reais. Isso faz parte do conteúdo de Inequações Quadráticas. Para resolver, vamos precisar analisar a equação quadrática associada e encontrar seus pontos onde ela é menor que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a inequação de um jeito mais simples dividindo todos os termos por -3 (lembrando que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sinal da desigualdade muda):

Passo 3

Agora, vamos encontrar as raízes da equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
onde, para nossa equação, , e .

Passo 4

Calculando o discriminante ( ):
Como , isso significa que a equação não tem raízes reais.

Passo 5

Quando a inequação quadrática não tem raízes reais e o coeficiente de é positivo (nesse caso, 1), o gráfico da parábola fica sempre acima do eixo x. Portanto, a expressão é sempre maior que zero para qualquer valor de real.

Resposta

A solução da inequação em é todo número real, ou seja, .

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O que vocé pode dizer sobre o limite de quando tende a 1 ?