Resolva as inequações em
:
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a inequação
no conjunto dos números reais. Isso faz parte do conteúdo de Inequações Quadráticas. Para resolver, vamos precisar analisar a equação quadrática associada e encontrar seus pontos onde ela é menor que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a inequação de um jeito mais simples dividindo todos os termos por -3 (lembrando que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sinal da desigualdade muda):
Passo 3
Agora, vamos encontrar as raízes da equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
onde, para nossa equação,
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante (
):
Como
, isso significa que a equação não tem raízes reais.
Passo 5
Quando a inequação quadrática não tem raízes reais e o coeficiente de
é positivo (nesse caso, 1), o gráfico da parábola fica sempre acima do eixo x. Portanto, a expressão
é sempre maior que zero para qualquer valor de
real.
Resposta
A solução da inequação
em
é todo número real, ou seja,
.
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Determine a imagem das funções definidas em
.
Dentre todos os retângulos de perímetro 20 cm , determine aquele cujo produto é máximo.
Resolva as inequações em
:
O que vocé pode dizer sobre o limite de
quando
tende a 1 ?