Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado da questão. Temos duas equações paramétricas:
e
. O objetivo é eliminar o parâmetro
para conseguirmos uma equação cartesiana que relacione
e
. Essa tarefa envolve conhecimentos sobre como trocar a variável do parâmetro para uma forma que utilizamos mais frequentemente: a forma cartesiana.
Passo 2
Começando pela primeira equação,
, vamos resolver isso para o parâmetro
. Para fazer isso, basta elevar ambos os lados ao quadrado. Assim, temos:
Agora temos uma expressão para
que podemos usar na segunda equação.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos substituir essa expressão na segunda equação
. Portanto, ao substituir, ficamos com:
Isso já nos dá a equação cartesiana que relaciona
e
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.