Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas equações que dependem de um parâmetro :
Estamos lidando com uma equação paramétrica de uma curva no plano, e queremos encontrar a equação cartesiana que liga e sem depender do parâmetro . O conteúdo aqui envolve substituir e rearranjar as equações para eliminar o parâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o parâmetro em uma das equações. Vou escolher a equação de .
Temos:
Para isolar , vamos reorganizar a equação:
Agora, dividimos tudo por 4:
Passo 3
Agora que temos uma expressão para , vamos usar isso na outra equação, que é a de . Lembra como temos:
Substituindo a expressão que encontramos para :
Isso fica:
Passo 4
Agora vamos simplificar essa equação para encontrar uma relação entre e . Primeiro, vamos fazer a multiplicação:
Agora, podemos somar 2 novamente:
Vamos transformar o 2 em fração para facilitar a soma, lembrando que é o mesmo que :
Agora somando:
Então a equação simplificada fica:
Resposta
A equação cartesiana da curva é .
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