Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
x=3-4 t, y=2-3 t

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas equações que dependem de um parâmetro t:
x = 3 - 4t
y = 2 - 3t
Estamos lidando com uma equação paramétrica de uma curva no plano, e queremos encontrar a equação cartesiana que liga x e y sem depender do parâmetro t. O conteúdo aqui envolve substituir e rearranjar as equações para eliminar o parâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro t em uma das equações. Vou escolher a equação de x.
Temos:
x = 3 - 4t
Para isolar t, vamos reorganizar a equação:
4t = 3 - x
Agora, dividimos tudo por 4:
t = 3 - x4

Passo 3

Agora que temos uma expressão para t, vamos usar isso na outra equação, que é a de y. Lembra como temos:
y = 2 - 3t
Substituindo a expressão que encontramos para t:
y = 2 - 3(3 - x4)
Isso fica:
y = 2 - 3(3 - x)4

Passo 4

Agora vamos simplificar essa equação para encontrar uma relação entre x e y. Primeiro, vamos fazer a multiplicação:
y = 2 - 9 - 3x4
Agora, podemos somar 2 novamente:
y = 2 - 94 + 3x4
Vamos transformar o 2 em fração para facilitar a soma, lembrando que 2 é o mesmo que 84:
y = 84 - 94 + 3x4
Agora somando:
y = 8 - 9 + 3x4
Então a equação simplificada fica:
y = 3x - 14

Resposta

A equação cartesiana da curva é y = 3x - 14.

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