Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas equações que dependem de um parâmetro : Estamos lidando com uma equação paramétrica de uma curva no plano, e queremos encontrar a equação cartesiana que liga e sem depender do parâmetro . O conteúdo aqui envolve substituir e rearranjar as equações para eliminar o parâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro em uma das equações. Vou escolher a equação de . Temos: Para isolar , vamos reorganizar a equação: Agora, dividimos tudo por 4:

Passo 3

Agora que temos uma expressão para , vamos usar isso na outra equação, que é a de . Lembra como temos: Substituindo a expressão que encontramos para : Isso fica:

Passo 4

Agora vamos simplificar essa equação para encontrar uma relação entre e . Primeiro, vamos fazer a multiplicação: Agora, podemos somar 2 novamente: Vamos transformar o 2 em fração para facilitar a soma, lembrando que é o mesmo que : Agora somando: Então a equação simplificada fica:

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

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