Considere uma laje com dimensões 3,0 m, d = 7,5 cm. Utilizando as fórmulas e tabelas de Kc e Ks, defina a área de aço (As) para esta laje com as características: Aço CA-50, Fck 30 MPa e os esforços apresentados: Q = 600 KN;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma laje de concreto com 3,0 metros de comprimento e uma profundidade (d) de 7,5 cm. O objetivo aqui é calcular a área de aço necessária (As) para essa laje, usando as tabelas e fórmulas de Kc e Ks. Vamos precisar saber que estamos lidando com aço CA-50, resistência do concreto e um esforço .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são Kc e Ks. Essas são coeficientes que relacionam a capacidade de carga do concreto armado. O Kc está relacionado ao concreto, enquanto o Ks está relacionado ao aço. Para calcular a área de aço , vamos usar a fórmula que equilibrará os esforços solicitantes com a capacidade resistiva do concreto e do aço.

Passo 3

Vamos começar convertendo todas as medidas para unidades consistentes. A profundidade da laje é 7,5 cm, que é igual a 0,075 metros. O esforço .

Passo 4

A resistência de cálculo do concreto fcd = 301,4 approx 21,43 , MPa é calculada usando e um coeficiente de segurança. Geralmente, , onde �� o coeficiente de segurança do concreto. Vamos assumir , então:

Passo 5

Agora, calculamos a resistência do aço fyd = fykgammas . Para o aço CA-50, a resistência de cálculo é:
fyd = 501,15 approx 43,48 , MPa
Assumindo e :

Passo 6

A área de aço necessária As = Qfyd cdot z pode ser encontrada equilibrando o momento causado pelo esforço com a capacidade resistente. A fórmula básica é:
z = 0,075 - 0,05 = 0,025 , m
Onde é a altura útil, que geralmente é , e é a cobrimento. Vamos assumir , então:

Passo 7

Agora substituímos os valores na fórmula:
As = 600 times 10^343,48 times 0,025
Primeiro, calculamos o denominador:
43,48 times 0,025 = 1,087
Então:
As = 600 times 10^31,087 approx 551,90 , cm^2

Resposta

A área de aço necessária para a laje é aproximadamente 552 cm².

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