Considere uma laje com dimensões 3,0 m, d = 7,5 cm. Utilizando as fórmulas e tabelas de Kc e Ks, defina a área de aço (As) para esta laje com as características: Aço CA-50, Fck 30 MPa e os esforços apresentados: Q = 850 KN.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma laje com dimensões de 3,0 metros e uma profundidade $ d = 7,5 $ cm. A gente precisa calcular a área de aço ($ A_s $) para essa laje usando as fórmulas e tabelas de $ K_c $ e $ K_s $. As características que temos são: Aço CA-50, resistência do concreto $ f_{ck} = 30 $ MPa e um esforço $ Q = 850 $ kN. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como calcular a armadura em lajes de concreto armado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a área de aço ($ A_s $). Ela representa a quantidade de aço necessária para reforçar o concreto e garantir que a laje aguente os esforços aplicados sem falhar. Para calcular $ A_s $, usamos a fórmula:
As
Onde:
  • $ Q $ é o esforço total (850 kN)
  • $ f_y $ é a tensão de fluência do aço (para CA-50, $ f_y = 500 $ MPa)
  • $ z $ é o braço de alavanca, que depende da profundidade da laje e das propriedades do concreto

Passo 3

Vamos calcular o braço de alavanca ($ z z éú d $). A profundidade $ d $ é dada em centímetros, mas precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes.
d
Então,
d

Passo 4

Agora, vamos converter o esforço $ Q $ de kN para N, já que as unidades de $ f_y $ estão em MPa (que é N/mm²).
Q

Passo 5

Sabendo $ Q $, $ f_y $ e $ z $, vamos substituir na fórmula para encontrar $ A_s $:
Q
fy

Passo 6

Como frequência, as áreas de aço são geralmente expressas em cm² ou cm² por metro quadrado. Vamos converter $ 25238 mm^2 $ para cm²:
25238 mm^2

Resposta

A área de aço necessária ($ A_s $) para a laje é aproximadamente 252,38 cm².

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