Considere uma viga com dimensões 15 x 30 cm, Aço CA-50, Fck 30 MPa. Encontre a área de aço (As) para a respectiva viga de acordo com os esforços: Md = 5.500 KN.cm.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma viga com medidas de 15 x 30 cm, usando aço CA-50 e concreto com resistência à compressão $ f_{ck} = 30 $ MPa. A missão é encontrar a área de aço necessária ($ A_s $) para essa viga, dado o momento fletor $ M_d = 5.500 $ kN·cm. Para isso, vamos usar conceitos de dimensionamento de estruturas de concreto armado, especialmente sobre como calcular a quantidade de aço necessária para resistir aos esforços.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que $ A_s $ é a área de aço que vai resistir ao momento fletor na viga. A fórmula básica para encontrar $ A_s $ é:
Onde:
- $ M_d $ é o momento fletor de projeto (já temos: 5.500 kN·cm).
- $ z $ é o braço de alavanca (a distância eficaz entre o centro da tração do aço e o centro da compressão do concreto).
- $ f_y $ é a tensão de escoamento do aço (para o CA-50, geralmente $ f_y = 50 $ MPa).
Passo 3
Agora, precisamos calcular ou estimar o valor de $ z $. Em concreto armado, $ z $ geralmente é aproximadamente 0,95 vezes a altura útil da viga. A altura útil ($ h $) é a altura total da viga menos a cobrimento e o diâmetro das barras de aço. Vamos supor um cobrimento padrão de 3 cm e que usamos barras com diâmetro padrão, então a altura útil fica em torno de 27 cm (30 cm - 3 cm).
Então,
Passo 4
Com $ z $ calculado, agora podemos substituir os valores na fórmula de $ A_s $:
Antes de continuar, vamos lembrar que $ 1 , MPa = 1 , kN/cm^2 $, então as unidades estão compatíveis.
Passo 5
Vamos calcular agora:
Resposta
A área de aço necessária ($ A_s $) para a viga é aproximadamente 4,29 cm².