a) Considere lang<= A, Brang<==traço(B^T A)̧. Calcule lang<= A, Brang<= onde A=(lll9 & 8 & 7 6 & 5 & 4) e
B=(lll 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o produto interno lang<= A, Brang<=, que é definido como o traço de B^T A. Aqui, estamos trabalhando com matrizes, então vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente de multiplicação de matrizes e traço de matriz. Vamos precisar multiplicar a transposta de B pela matriz A e depois somar os elementos da diagonal principal do resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de B, que é B^T. A matriz B dada é:
B = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6
A transposta de B, B^T, troca linhas por colunas:
B^T = 1 & 4 2 & 5 3 & 6

Passo 3

Agora, vamos multiplicar B^T por A. A matriz A é:
A = 9 & 8 & 7 6 & 5 & 4
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então, B^T A será:
B^T A = 1 & 4 2 & 5 3 & 6 9 & 8 & 7 6 & 5 & 4
Vamos calcular cada elemento:
  • Elemento (1,1):
    1 times 9 + 4 times 6 = 9 + 24 = 33
  • Elemento (1,2):
    1 times 8 + 4 times 5 = 8 + 20 = 28
  • Elemento (1,3):
    1 times 7 + 4 times 4 = 7 + 16 = 23
  • Elemento (2,1):
    2 times 9 + 5 times 6 = 18 + 30 = 48
  • Elemento (2,2):
    2 times 8 + 5 times 5 = 16 + 25 = 41
  • Elemento (2,3):
    2 times 7 + 5 times 4 = 14 + 20 = 34
  • Elemento (3,1):
    3 times 9 + 6 times 6 = 27 + 36 = 63
  • Elemento (3,2):
    3 times 8 + 6 times 5 = 24 + 30 = 54
  • Elemento (3,3):
    3 times 7 + 6 times 4 = 21 + 24 = 45
Então, a matriz resultante B^T A é:
B^T A = 33 & 28 & 23 48 & 41 & 34 63 & 54 & 45

Passo 4

Agora, precisamos calcular o traço dessa matriz, que é a soma dos elementos da diagonal principal. Ou seja, somamos os elementos (1,1), (2,2) e (3,3).
Traço = 33 + 41 + 45 = 119 ç

Resposta

lang<= A, Brang<= = 119

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