Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o produto interno , que é definido como o traço de . Aqui, estamos trabalhando com matrizes, então vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente de multiplicação de matrizes e traço de matriz. Vamos precisar multiplicar a transposta de pela matriz e depois somar os elementos da diagonal principal do resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta de , que é . A matriz dada é:
A transposta de , , troca linhas por colunas:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar B^T por A. A matriz A é:
A = 9 & 8 & 7 6 & 5 & 4
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então, B^T A será:
B^T A = 1 & 4 2 & 5 3 & 6 9 & 8 & 7 6 & 5 & 4
Vamos calcular cada elemento:
Elemento (1,1): 1 times 9 + 4 times 6 = 9 + 24 = 33
Elemento (1,2): 1 times 8 + 4 times 5 = 8 + 20 = 28
Elemento (1,3): 1 times 7 + 4 times 4 = 7 + 16 = 23
Elemento (2,1): 2 times 9 + 5 times 6 = 18 + 30 = 48
Elemento (2,2): 2 times 8 + 5 times 5 = 16 + 25 = 41
Elemento (2,3): 2 times 7 + 5 times 4 = 14 + 20 = 34
Elemento (3,1): 3 times 9 + 6 times 6 = 27 + 36 = 63
Elemento (3,2): 3 times 8 + 6 times 5 = 24 + 30 = 54
Elemento (3,3): 3 times 7 + 6 times 4 = 21 + 24 = 45
Então, a matriz resultante B^T A é:
B^T A = 33 & 28 & 23 48 & 41 & 34 63 & 54 & 45
Passo 4
Agora, precisamos calcular o traço dessa matriz, que é a soma dos elementos da diagonal principal. Ou seja, somamos os elementos (1,1), (2,2) e (3,3).