a) Considere ̧. Calcule onde e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o produto interno , que é definido como o traço de . Aqui, estamos trabalhando com matrizes, então vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente de multiplicação de matrizes e traço de matriz. Vamos precisar multiplicar a transposta de pela matriz e depois somar os elementos da diagonal principal do resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de , que é . A matriz dada é:
A transposta de , , troca linhas por colunas:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por . A matriz é:
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então, será:
Vamos calcular cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Então, a matriz resultante é:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o traço dessa matriz, que é a soma dos elementos da diagonal principal. Ou seja, somamos os elementos (1,1), (2,2) e (3,3).
ç

Resposta

Exercícios relacionados

Nos casos abaixo identifique a cônica representada pela equação, determinando mudanças de coordenadas apropriadas para colocá-las na forma reduzida. Determine as coordenadas dos focos e vértices, as equações das assíntotas (quando houver), das retas diretrizes (quando houver) em relação ao sistema de coordenadas . Faça um esboço.
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
(i) .
(j) .
Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de .
(e)
Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de .
(b)
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas a seguir. Justifique!
© O conjunto , com as operações usuais, é um espaço vetorial real.