Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o produto interno , que é definido como o traço de . Aqui, estamos trabalhando com matrizes, então vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente de multiplicação de matrizes e traço de matriz. Vamos precisar multiplicar a transposta de pela matriz e depois somar os elementos da diagonal principal do resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta de , que é . A matriz dada é:
A transposta de , , troca linhas por colunas:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar por . A matriz é:
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então, será:
Vamos calcular cada elemento:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Então, a matriz resultante é:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o traço dessa matriz, que é a soma dos elementos da diagonal principal. Ou seja, somamos os elementos (1,1), (2,2) e (3,3).