Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de
.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o conjunto
é um subespaço de
, que é o espaço de todas as matrizes
com entradas reais. Para isso, vamos utilizar conceitos de Álgebra Linear relacionados a subespaços vetoriais.
Passo 2
Primeiramente, vamos lembrar quais são os critérios para que um conjunto seja considerado um subespaço vetorial. Um subconjunto
de um espaço vetorial
é um subespaço se, e somente se, satisfaz as seguintes três condições:
- Contém o vetor zero: O vetor zero de
está em . - Fechado sob adição: Se
e estão em , então também está em . - Fechado sob multiplicação escalar: Se
está em e é um escalar real, então está em .
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto
.
Passo 3
1. Verificando se o vetor zero está em
:
O vetor zero em
é a matriz nula:
Calculando o determinante dessa matriz:
Como o determinante é igual a zero, a matriz nula não pertence a
, pois
não é satisfeito.
Resposta
Como o conjunto
não contém o vetor zero de
, ele não é um subespaço de
.