Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de
.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o conjunto
é um subespaço de
, que é o espaço de todas as matrizes
com entradas reais. Para isso, vamos utilizar conceitos de Álgebra Linear relacionados a subespaços vetoriais.
Passo 2
Primeiramente, vamos lembrar quais são os critérios para que um conjunto seja considerado um subespaço vetorial. Um subconjunto
de um espaço vetorial
é um subespaço se, e somente se, satisfaz as seguintes três condições:
- Contém o vetor zero: O vetor zero de
está em . - Fechado sob adição: Se
e estão em , então também está em . - Fechado sob multiplicação escalar: Se
está em e é um escalar real, então está em .
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto
.
Passo 3
1. Verificando se o vetor zero está em
:
O vetor zero em
é a matriz nula:
Calculando o determinante dessa matriz:
Como o determinante é igual a zero, a matriz nula não pertence a
, pois
não é satisfeito.
Resposta
Como o conjunto
não contém o vetor zero de
, ele não é um subespaço de
.
Exercícios relacionados
Sejam
una transformação linear e
seus autovalores. Sabendo que
e
são os correspondentes autovetores, obtenha a matriz associada a
.
Os conjuntos abaixo são subconjuntos do
. Verificar quais são subespaços vetoriais do
.
(a) e
(a)
Nos casos abaixo identifique a cônica representada pela equação, determinando mudanças de coordenadas apropriadas para colocá-las na forma reduzida. Determine as coordenadas dos focos e vértices, as equações das assíntotas (quando houver), das retas diretrizes (quando houver) em relação ao sistema de coordenadas
. Faça um esboço.
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
(i) .
(j) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
a) Considere
. Calcule
onde
e