Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de .
(e)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o conjunto é um subespaço de , que é o espaço de todas as matrizes com entradas reais. Para isso, vamos utilizar conceitos de Álgebra Linear relacionados a subespaços vetoriais.

Passo 2

Primeiramente, vamos lembrar quais são os critérios para que um conjunto seja considerado um subespaço vetorial. Um subconjunto de um espaço vetorial é um subespaço se, e somente se, satisfaz as seguintes três condições:
  1. Contém o vetor zero: O vetor zero de está em .
  2. Fechado sob adição: Se e estão em , então também está em .
  3. Fechado sob multiplicação escalar: Se está em e é um escalar real, então está em .
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto .

Passo 3

1. Verificando se o vetor zero está em :
O vetor zero em é a matriz nula:
Calculando o determinante dessa matriz:
Como o determinante é igual a zero, a matriz nula não pertence a , pois não é satisfeito.

Resposta

Como o conjunto não contém o vetor zero de , ele não é um subespaço de .

Exercícios relacionados

Sejam una transformação linear e seus autovalores. Sabendo que e são os correspondentes autovetores, obtenha a matriz associada a .
Os conjuntos abaixo são subconjuntos do . Verificar quais são subespaços vetoriais do .
(a) e
Nos casos abaixo identifique a cônica representada pela equação, determinando mudanças de coordenadas apropriadas para colocá-las na forma reduzida. Determine as coordenadas dos focos e vértices, as equações das assíntotas (quando houver), das retas diretrizes (quando houver) em relação ao sistema de coordenadas . Faça um esboço.
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
(i) .
(j) .
a) Considere ̧. Calcule onde e