Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de M(2,2).
(e) S=[lla & b c & d] ; a d-c b neq 0 in R

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o conjunto a & b c & d é um subespaço de , que é o espaço de todas as matrizes com entradas reais. Para isso, vamos utilizar conceitos de Álgebra Linear relacionados a subespaços vetoriais.

Passo 2

Primeiramente, vamos lembrar quais são os critérios para que um conjunto seja considerado um subespaço vetorial. Um subconjunto de um espaço vetorial é um subespaço se, e somente se, satisfaz as seguintes três condições:
  1. Contém o vetor zero: O vetor zero de está em .
  2. Fechado sob adição: Se e estão em , então também está em .
  3. Fechado sob multiplicação escalar: Se está em e é um escalar real, então está em .
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto .

Passo 3

1. Verificando se o vetor zero está em 0 & 0 0 & 0 :
O vetor zero em det = (0)(0) - (0)(0) = 0 é a matriz nula:
Calculando o determinante dessa matriz:
Como o determinante é igual a zero, a matriz nula não pertence a , pois não é satisfeito.

Resposta

Como o conjunto não contém o vetor zero de , ele não é um subespaço de .

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