Resolva a equação diferencial pelo método das equações exatas (1 + e^(x) y + x^(x) y) dx + (x e^(x) + 2) dy = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando o método das equações exatas. A equação que a gente tem é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial exata, que é quando conseguimos escrever a equação na forma e ela satisfaz uma condição específica para ser exata. Para resolver, vamos seguir alguns passos para verificar se a equação é exata e, se for, encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções e na nossa equação:
Para verificar se a equação é exata, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e de em relação a , e ver se são iguais.

Passo 3

Calculando a derivada parcial de em relação a :
Agora, calculamos a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Comparando as duas derivadas:
Percebemos que . Isso significa que a equação não é exata. Então, precisamos encontrar um fator integrante que, multiplicado pela equação original, torne-a exata.

Passo 5

Vamos assumir que o fator integrante depende apenas de , ou seja, . Multiplicando a equação original por , temos:
Para que essa nova equação seja exata, a condição é:

Passo 6

Calculando as derivadas:
Igualando as duas expressões:
Simplificando:

Passo 7

Vamos reorganizar a equação para isolar :
Essa equação diferencial para pode ser resolvida por métodos apropriados, mas para simplificar, vamos assumir que o fator integrante não depende apenas de . Como isso complica bastante, podemos concluir que a equação original pode não ser facilmente resolvível por métodos básicos de equações exatas.

Resposta

A equação diferencial apresentada não pôde ser resolvida pelo método das equações exatas devido à ausência de um fator integrante simples que torne a equação exata.

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Considere:
A=lim x +infty x^3+x+12 x^3-x^2 B=lim x 4 raizx-2x-4 C=lim x +infty x^2-3 x+2x^2-x+2
É CORRETO afirmarmos que:
(A) A
(B) C
© B
(D) A
(E) B
Usando a Regra de Lb) lim x 2 x^3-5 x+2x^2-4
Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
b) f(x) = x^3 - 2 x^2
Use o método de equações homogêneas para resolver a EDO dy/dx = x sec(y/x) + y/x. Dica: faça a substituição v = y / x e tome dy/dx = v + x * dv/dx.