Considere
. Se pide:
Determine, si es posible, el límite a lo largo de cualquier recta
.
Determine, si es posible, el límite a lo largo de cualquier recta
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
ao longo de qualquer reta da forma
. Aqui estamos lidando com limites em funções de duas variáveis, e vamos usar substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, como estamos analisando o limite ao longo da reta
, podemos substituir
por
na função original. Isso nos ajuda a transformar o limite em uma função de uma única variável, facilitando o cálculo.
Então, substituindo
na função:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão resultante. Calculamos os termos ao quadrado e multiplicamos os denominadores:
Aqui, fatoramos
no numerador.
Passo 4
Agora, podemos simplificar
no numerador e no denominador:
Perceba que
se cancela, deixando uma expressão que depende apenas de
.
Passo 5
Como
é a inclinação da reta e estamos considerando
(para evitar divisão por zero no denominador), a expressão final para o limite ao longo da reta
é:
Resposta
O limite ao longo de qualquer reta
é
.
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Estudiar la continuidad de las siguientes funciones realizando un cambio a coordenadas polares: