Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: queremos encontrar o limite de
quando
tende a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais e com raízes quadradas, focando nos termos de maior grau.
Passo 2
Primeiro, observamos que, quando
se aproxima de
, os termos com maior potência de
são os que mais influenciam o comportamento da função. No numerador, temos
, onde
é o termo dominante. No denominador,
é o termo dominante.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo os termos por
. No numerador, fazemos:
Como
tende a
,
(pois
é negativo).
Passo 4
Substituindo de volta na função original:
Passo 5
Agora, dividimos o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Vamos analisar o comportamento de cada parte quando
:
-
, já que tende a 0. -
, porque um número dividido por algo que cresce sem limite negativo tende a 0.
Passo 7
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Considere
. Se pide:
Determine, si es posible, el límite a lo largo de cualquier recta .
Determine, si es posible, el límite a lo largo de cualquier recta