Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: queremos encontrar o limite de quando tende a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais e com raízes quadradas, focando nos termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro, observamos que, quando se aproxima de , os termos com maior potência de são os que mais influenciam o comportamento da função. No numerador, temos , onde é o termo dominante. No denominador, é o termo dominante.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo os termos por . No numerador, fazemos:
Como tende a , (pois é negativo).

Passo 4

Substituindo de volta na função original:

Passo 5

Agora, dividimos o numerador e o denominador por :

Passo 6

Vamos analisar o comportamento de cada parte quando :
  • , já que tende a 0.
  • , porque um número dividido por algo que cresce sem limite negativo tende a 0.

Passo 7

Substituindo esses limites na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Considere . Se pide:
Determine, si es posible, el límite a lo largo de cualquier recta .