Si
, halle:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, e precisamos calcular um limite que nos leva a encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que envolve limites.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Substituímos
por
na função original:
Passo 3
Agora, vamos subtrair
de
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Em seguida, dividimos essa diferença por
:
Passo 5
Finalmente, tomamos o limite quando
tende a 0. Como a expressão
não depende de
, o limite é simplesmente:
Resposta
O limite é
.