Si f(x, y)=3 x^2 y-2 x y, halle:
lim h 0 f(x, y+h)-f(x, y)h=

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , e precisamos calcular um limite que nos leva a encontrar a derivada parcial de em relação a . Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que envolve limites.

Passo 2

Vamos começar calculando f(x, y + h) = 3x^2(y + h) - 2x(y + h) . Substituímos por na função original:

Passo 3

Agora, vamos subtrair f(x, y + h) - f(x, y) = [3x^2(y + h) - 2x(y + h)] - [3x^2y - 2xy] de 3x^2h - 2xh :
Isso simplifica para:

Passo 4

Em seguida, dividimos essa diferença por f(x, y + h) - f(x, y)h = 3x^2h - 2xhh = 3x^2 - 2x :

Passo 5

Finalmente, tomamos o limite quando 3x^2 - 2x tende a 0. Como a expressão não depende de , o limite é simplesmente:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados