Si , halle:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , e precisamos calcular um limite que nos leva a encontrar a derivada parcial de em relação a . Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que envolve limites.

Passo 2

Vamos começar calculando . Substituímos por na função original:

Passo 3

Agora, vamos subtrair de :
Isso simplifica para:

Passo 4

Em seguida, dividimos essa diferença por :

Passo 5

Finalmente, tomamos o limite quando tende a 0. Como a expressão não depende de , o limite é simplesmente:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones realizando un cambio a coordenadas polares:
Considere . Se pide:
Determine, si es posible, el límite a lo largo de la parábola .
Probar que los siguientes límites no existen:
Probar que los siguientes límites no existen: