Considere os limites abaixo e determine-os caso exista. lim x 0 x(x^2-1)x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0 x(x^2-1)x^2. Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento da função conforme se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Temos:
x(x^2-1)x^2 = x^3 - xx^2
Aqui, distribuímos o no numerador.

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
x^3x^2 - xx^2 = x - 1x
Simplificamos as frações para facilitar a análise.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de cada termo individualmente conforme se aproxima de 0:
  • tende a 0.
  • tende a se se aproxima de 0 pela direita e a se se aproxima pela esquerda.

Passo 5

Como depende do lado pelo qual se aproxima de 0, temos:
  • Limite pela direita:
  • Limite pela esquerda:

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados