Considere os limites abaixo e determine-os caso exista.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento da função conforme
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Temos:
Aqui, distribuímos o
no numerador.
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificamos as frações para facilitar a análise.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de cada termo individualmente conforme
se aproxima de 0:
-
tende a 0. -
tende a se se aproxima de 0 pela direita e a se se aproxima pela esquerda.
Passo 5
Como
depende do lado pelo qual
se aproxima de 0, temos:
- Limite pela direita:
- Limite pela esquerda:
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
Considere os limites abaixo e determine-os caso exista.
Explicitar
como função de
, nos seguintes casos:
Considere os limites abaixo e determine-os caso exista.
Resolva a equação: