Considere a lista a seguir de equações diferenciais, identifique os pontos críticos e esboce os campos de direção de cada.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: Temos uma equação diferencial dada por e precisamos identificar os pontos críticos dessa equação e esboçar o campo de direção correspondente. Para isso, vamos precisar entender o que são pontos críticos em equações diferenciais e como desenhar o campo de direção.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos. Pontos críticos são valores de onde a derivada é igual a zero. Esses pontos representam soluções constantes da equação diferencial.

Passo 3

Vamos igualar a derivada a zero e resolver para :
Então, o ponto crítico é .

Passo 4

Agora, vamos analisar o campo de direção. O campo de direção mostra a inclinação das soluções em diferentes pontos. Para isso, observamos o sinal de em relação a :
  • Para :
    Isso significa que está diminuindo.
  • Para :
    Isso indica que está aumentando.
  • Em :
    Aqui, permanece constante.

Passo 5

Com base nessa análise, podemos esboçar o campo de direção:
  • Acima de : As setas no campo apontam para baixo, indicando que a solução está diminuindo.
  • Abaixo de : As setas apontam para cima, indicando que a solução está aumentando.
  • Em : As setas são horizontais, mostrando que essa é uma solução constante.

Resposta

O ponto crítico é . No campo de direção, para , as setas apontam para baixo; para , as setas apontam para cima; e em , as setas são horizontais.

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Considere a lista a seguir de equações diferenciais, identifique os pontos críticos e esboce os campos de direção de cada.