Considere uma longa parede plana de 50 cm de espessura e condutividade térmica de . A superfície esquerda ), é submetida a um fluxo de calor uniforme enquanto a temperatura da superfície é constante. A superfície direita é submetida a transferência de calor por convecção e radiação, e a temperatura da superfície é enquanto a do ambiente é . (a) Mostre que a variação da temperatura na parede pode ser expressa por: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre condução de calor através de uma parede plana. A parede tem 50 cm de espessura e uma condutividade térmica de . Na parte esquerda (x=0), a parede recebe um fluxo de calor constante e mantém a temperatura constante. Na parte direita, a parede troca calor por convecção e radiação com o ambiente, onde a temperatura da parede é e a do ambiente é . Nosso objetivo é mostrar que a variação da temperatura ao longo da parede pode ser expressa por:
Vamos precisar usar a lei de Fourier da condução de calor e entender como o calor se distribui na parede.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier, que descreve a condução de calor em materiais:
Onde:
  • é o fluxo de calor (W/m²),
  • é a condutividade térmica do material (W/mK),
  • é o gradiente de temperatura.
No nosso caso, o fluxo de calor é constante ao longo da parede, então podemos reescrever a equação como:

Passo 3

Agora, vamos integrar essa equação para encontrar a distribuição de temperatura . A integração de em relação a nos dá:
Onde é a constante de integração que precisamos determinar usando as condições de contorno.

Passo 4

Vamos aplicar a condição de contorno na superfície direita da parede (x = L). Sabemos que nessa posição, a temperatura é , então:
Resolvendo para :

Passo 5

Substituindo o valor de na equação da temperatura geral:
Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, a variação da temperatura na parede é dada por:

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Considere uma extensa parede plana de espessura , condutividade térmica e área da superfície A . O lado esquerdo da parede é mantido a uma temperatura constante , enquanto o lado direito perde calor por convecção para o ar ambiente a com coeficiente de transferência de calor . Considerando uma condutividade térmica constante e ausência de geração de calor na parede, (a) expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da parede.
Uma camada de água salgada estratificada, com 10 cm de altura, escoa ao longo de um canal com largura de 1,5 m. A distribuição de velocidade, em , é dada pela expressão , em que y é medido, em metros , a partir do fundo do canal. A densidade varia linearmente de , no fundo do canal, a , na superfície da camada. (a) Calcule a vazão mássica ( ), em , de água estratificada.
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