Considere uma máquina cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é definido por e u = 5. Pede-se: Se e , qual será o resultado de nesta máquina? o resultado de ? E o de ? ((Obs: considere que, após cada adição, o resultado deve ser mantido com mantissa , mesmo que seja usado na adição seguinte).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de aritmética de ponto flutuante. A questão nos dá uma máquina com base , mantissa com dígitos, expoentes variando de a . Precisamos calcular , e , onde e . Para isso, vamos usar as regras de normalização e arredondamento da aritmética de ponto flutuante, mantendo sempre a mantissa com 4 dígitos após cada adição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como representar os números e na notação de ponto flutuante com as especificações dadas. A notação geral é:
onde é a mantissa normalizada com dígitos e é o expoente.
Para :
  • Normalizamos para ter um único dígito antes da vírgula:
Para :
  • Normalizamos:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Primeiro, somamos :
Para somar, os expoentes devem ser iguais. Vamos ajustar :
Agora podemos somar as mantissas:
Mantendo 4 dígitos:

Passo 4

Agora, somamos o resultado com outro :
Novamente, ajustamos para o mesmo expoente:
Somamos as mantissas:
Mantendo 4 dígitos:

Passo 5

Agora vamos calcular . Primeiro, somamos :
Agora, somamos esse resultado com :
Ajustamos para o mesmo expoente de :
Somamos as mantissas:
Mantendo 4 dígitos:

Passo 6

Por fim, vamos calcular . Primeiro, somamos :
Agora, somamos esse resultado com outro :
Mantendo 4 dígitos na mantissa:

Resposta

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Realize as seguintes conversões entre bases:
Construa uma tabela para a função usando os pontos 1.00, 1.10 e 1.20 (em radianos) e, usando a forma de Lagrange, obtenha um polinômio de grau 2 para estimar .
Usando o método de Newton-Raphson, encontre a raiz positiva da equação a seguir com precisão de , partindo de :
Seja a integral .
0
Calcule I usando a regra dos trapézios repetida com quatro divisões do intervalo ;