Considere uma máquina cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é definido por
e u = 5. Pede-se: Se
e
, qual será o resultado de
nesta máquina?
o resultado de
? E o de
? ((Obs: considere que, após cada adição, o resultado deve ser mantido com mantissa
, mesmo que seja usado na adição seguinte).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de aritmética de ponto flutuante. A questão nos dá uma máquina com base
, mantissa com
dígitos, expoentes variando de
a
. Precisamos calcular
,
e
, onde
e
. Para isso, vamos usar as regras de normalização e arredondamento da aritmética de ponto flutuante, mantendo sempre a mantissa com 4 dígitos após cada adição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como representar os números
e
na notação de ponto flutuante com as especificações dadas. A notação geral é:
onde
é a mantissa normalizada com
dígitos e
é o expoente.
Para
:
- Normalizamos para ter um único dígito antes da vírgula:
Para
:
- Normalizamos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Primeiro, somamos
:
Para somar, os expoentes devem ser iguais. Vamos ajustar
:
Agora podemos somar as mantissas:
Mantendo 4 dígitos:
Passo 4
Agora, somamos o resultado com outro
:
Novamente, ajustamos
para o mesmo expoente:
Somamos as mantissas:
Mantendo 4 dígitos:
Passo 5
Agora vamos calcular
. Primeiro, somamos
:
Agora, somamos esse resultado com
:
Ajustamos
para o mesmo expoente de
:
Somamos as mantissas:
Mantendo 4 dígitos:
Passo 6
Por fim, vamos calcular
. Primeiro, somamos
:
Agora, somamos esse resultado com outro
:
Mantendo 4 dígitos na mantissa:
Resposta
Exercícios relacionados
Realize as seguintes conversões entre bases:
Construa uma tabela para a função
usando os pontos 1.00, 1.10 e 1.20 (em radianos) e, usando a forma de Lagrange, obtenha um polinômio de grau 2 para estimar
.
Usando o método de Newton-Raphson, encontre a raiz positiva da equação a seguir com precisão de
, partindo de
:
Seja a integral
.
0
Calcule I usando a regra dos trapézios repetida com quatro divisões do intervalo ;
0
Calcule I usando a regra dos trapézios repetida com quatro divisões do intervalo