Considere uma máquina cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é definido por beta=10, t=4,1=-5 e u = 5. Pede-se: Se a = 73750 e b = 3, qual será o resultado de a + b + b nesta máquina? E o resultado de b + b + a ? E o de a + a + a ? ((Obs: considere que, após cada adição, o resultado deve ser mantido com mantissa t = 4, mesmo que seja usado na adição seguinte).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de aritmética de ponto flutuante. A questão nos dá uma máquina com base , mantissa com dígitos, expoentes variando de a . Precisamos calcular , e , onde e . Para isso, vamos usar as regras de normalização e arredondamento da aritmética de ponto flutuante, mantendo sempre a mantissa com 4 dígitos após cada adição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como representar os números a e b na notação de ponto flutuante com as especificações dadas. A notação geral é:
onde m é a mantissa normalizada com t dígitos e e é o expoente.
Para :
  • Normalizamos para ter um único dígito antes da vírgula:
Para :
  • Normalizamos:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Primeiro, somamos :
Para somar, os expoentes devem ser iguais. Vamos ajustar b:
Agora podemos somar as mantissas:
Mantendo 4 dígitos:

Passo 4

Agora, somamos o resultado com outro b:
Novamente, ajustamos b para o mesmo expoente:
Somamos as mantissas:
Mantendo 4 dígitos:

Passo 5

Agora vamos calcular . Primeiro, somamos :
Agora, somamos esse resultado com a:
Ajustamos para o mesmo expoente de a:
Somamos as mantissas:
Mantendo 4 dígitos:

Passo 6

Por fim, vamos calcular . Primeiro, somamos :
Agora, somamos esse resultado com outro a:
Mantendo 4 dígitos na mantissa:

Resposta

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