Construa uma tabela para a função
usando os pontos 1.00, 1.10 e 1.20 (em radianos) e, usando a forma de Lagrange, obtenha um polinômio de grau 2 para estimar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente construir uma tabela para a função
usando os pontos
,
e
(todos em radianos). Depois, com esses pontos, vamos usar a fórmula de Lagrange para criar um polinômio de grau 2 que vai nos ajudar a estimar o valor de
. Para isso, vamos precisar saber como calcular o cosseno de um número e entender a interpolação polinomial de Lagrange.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a tabela com os valores de
e
. Vamos calcular o cosseno para cada um desses pontos.
-
Para
radiano: -
Para
radianos: -
Para
radianos:
Então, a tabela fica assim:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do polinômio interpolador de Lagrange de grau 2. A fórmula geral para três pontos é:
Onde
,
, e
. Vamos substituir os valores na fórmula.
Passo 4
Vamos calcular cada parte do polinômio:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Passo 5
Agora, vamos simplificar cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Passo 6
Vamos somar os três termos para obter o polinômio
:
Passo 7
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 8
Então, o polinômio de Lagrange de grau 2 é:
Passo 9
Agora, vamos usar esse polinômio para estimar
. Basta substituir
na equação:
Resposta
A estimativa de
usando o polinômio de Lagrange de grau 2 é aproximadamente -0.5548.
Exercícios relacionados
Considere uma máquina cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é definido por
e u = 5. Pede-se: Como será representado o número 737.58 nesta máquina, se for usado arredondamento? E se for usado truncamento?
Realize as seguintes conversões entre bases:
Realize as seguintes conversões entre bases:
Considere uma máquina cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é definido por
e u = 5. Pede-se: Se
e
, qual será o resultado de
nesta máquina?
o resultado de
? E o de
? ((Obs: considere que, após cada adição, o resultado deve ser mantido com mantissa
, mesmo que seja usado na adição seguinte).