Realize as seguintes conversões entre bases: (1001.1001)₂ = ()₁₀

Passo 1

Beleza, temos aqui um exercício de conversão de bases numéricas. A gente vai transformar o número binário para a base decimal . Para isso, vamos precisar dividir o número em partes inteiras e fracionárias e aplicar as regras de conversão de cada parte para a base 10.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o número binário em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária. No nosso caso, temos:
  • Parte inteira: 1001
  • Parte fracionária: 1001

Passo 3

Vamos começar convertendo a parte inteira do binário para o decimal. Cada dígito em um número binário representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com potências que aumentam.

Passo 4

Para a parte inteira 1001:
  • O primeiro dígito da direita é 1 e representa .
  • O segundo dígito é 0 e representa .
  • O terceiro dígito é 0 e representa .
  • O quarto dígito é 1 e representa .
Agora, multiplicamos cada dígito pela sua potência correspondente e somamos:
Então, a parte inteira em decimal é 9.

Passo 5

Agora, vamos converter a parte fracionária 1001 do binário para o decimal. Aqui, cada dígito após a vírgula representa uma potência negativa de 2.
  • O primeiro dígito depois da vírgula é 1 e representa .
  • O segundo dígito é 0 e representa .
  • O terceiro dígito é 0 e representa .
  • O quarto dígito é 1 e representa .
Multiplicamos cada dígito pela sua potência correspondente e somamos:
Então, a parte fracionária em decimal é 0,5625.

Resposta

Somando a parte inteira e a parte fracionária, temos:
Portanto, .

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