Realize as seguintes conversões entre bases:
Passo 1
Beleza, temos aqui um exercício de conversão de bases numéricas. A gente vai transformar o número binário
para a base decimal
. Para isso, vamos precisar dividir o número em partes inteiras e fracionárias e aplicar as regras de conversão de cada parte para a base 10.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o número binário em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária. No nosso caso, temos:
- Parte inteira: 1001
- Parte fracionária: 1001
Passo 3
Vamos começar convertendo a parte inteira do binário para o decimal. Cada dígito em um número binário representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com potências que aumentam.
Passo 4
Para a parte inteira 1001:
- O primeiro dígito da direita é 1 e representa
. - O segundo dígito é 0 e representa
. - O terceiro dígito é 0 e representa
. - O quarto dígito é 1 e representa
.
Agora, multiplicamos cada dígito pela sua potência correspondente e somamos:
Então, a parte inteira em decimal é 9.
Passo 5
Agora, vamos converter a parte fracionária 1001 do binário para o decimal. Aqui, cada dígito após a vírgula representa uma potência negativa de 2.
- O primeiro dígito depois da vírgula é 1 e representa
. - O segundo dígito é 0 e representa
. - O terceiro dígito é 0 e representa
. - O quarto dígito é 1 e representa
.
Multiplicamos cada dígito pela sua potência correspondente e somamos:
Então, a parte fracionária em decimal é 0,5625.
Resposta
Somando a parte inteira e a parte fracionária, temos:
Portanto,
.