Considere as mat ries: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C-[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5],
D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Cakuk guando posivel, as soguintes matrizes:
© (10 E^3-10 E)^prime

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve operações com matrizes. A gente tem várias matrizes dadas, mas a gente vai focar na matriz . A questão pede para calcular . Isso envolve multiplicar a matriz por ela mesma três vezes, multiplicar o resultado por 10, fazer o mesmo com , subtrair os dois resultados e, por fim, tirar a transposta desse resultado final. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Quando a gente eleva uma matriz ao cubo, isso quer dizer que a gente vai multiplicar a matriz por ela mesma três vezes: . Vamos começar calculando .

Passo 3

A matriz E = 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 é:
Para multiplicar por , vamos fazer o produto de matrizes clássico. Cada elemento da nova matriz será a soma dos produtos correspondentes das linhas da primeira matriz com as colunas da segunda.

Passo 4

Calculando E times E = 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 times 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 :
47 & 10 & 29 1 & 2 & 5 35 & 8 & 23
Vamos calcular cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular E^3 = 47 & 10 & 29 1 & 2 & 5 35 & 8 & 23 times 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 :
388 & 86 & 248 24 & 8 & 22 294 & 66 & 190
Vamos calcular cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Então, .

Passo 6

Agora que temos 10 E^3 = 10 times 388 & 86 & 248 24 & 8 & 22 294 & 66 & 190 = 3880 & 860 & 2480 240 & 80 & 220 2940 & 660 & 1900 , vamos multiplicar por 10:

Passo 7

Também precisamos calcular 10 E = 10 times 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 = 60 & 10 & 30 -10 & 10 & 20 40 & 10 & 30 :

Passo 8

Agora, vamos subtrair 10 E^3 - 10 E = 3880 & 860 & 2480 240 & 80 & 220 2940 & 660 & 1900 - 60 & 10 & 30 -10 & 10 & 20 40 & 10 & 30 = 3880-60 & 860-10 & 2480-30 240-(-10) & 80-10 & 220-20 2940-40 & 660-10 & 1900-30 = 3820 & 850 & 2450 250 & 70 & 200 2900 & 650 & 1870 de :

Passo 9

Por fim, vamos tirar a transposta da matriz resultante. A transposta de uma matriz é obtida trocando as linhas pelas colunas. Então:
(10 E^3 - 10 E)^prime = 3820 & 850 & 2450 250 & 70 & 200 2900 & 650 & 1870 ^prime = 3820 & 250 & 2900 850 & 70 & 650 2450 & 200 & 1870

Resposta

A matriz 3820 & 250 & 2900 850 & 70 & 650 2450 & 200 & 1870 é:

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Sejam W1=>=r((1,0,-1),(1,2,1)) e W2=>=r((1,1,1),(1,0,0)).
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Considere as mat ries: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C-[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5],
D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Cakuk guando posivel, as soguintes matrizes:
(b) 12(A cdot D)^prime+12 A^prime
17
Considere os seguintes subespaços de R^3 :
U=(x, y, z) in R^3 mid 2 x-4 y+6 z=0 e W=>=r((1,0,1),(1,1,3))
Determine um sistema de geradores para cada um dos subespaços U+W e U cap W.
Considere as mat ries: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C-[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5],
D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Cakuk guando posivel, as soguintes matrizes:
(f) D cdot D cdot E