Considere as mat ries: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C-[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5],
D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Cakuk guando posivel, as soguintes matrizes:
(e) B^prime(C cdot C^prime-A^prime cdot A)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! O enunciado nos dá várias matrizes e nos pede para calcular . Aqui, e representam as transpostas das matrizes e , respectivamente.
Conteúdo da matéria: Transposição de matrizes, multiplicação de matrizes e operações com matrizes transpostas.
O que vamos precisar:
  1. Saber como transpor uma matriz.
  2. Entender como multiplicar matrizes.
  3. Realizar subtração entre matrizes.
  4. Finalmente, multiplicar a matriz transposta pelo resultado dessa subtração.

Passo 2

Primeiro, vamos transpor as matrizes A = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 e A' = 3 & -1 & 1 0 & 2 & 1 .
A matriz B = 4 & -1 0 & 2 é:
B' = 4 & 0 -1 & 2
A transposta de , , é obtida trocando linhas por colunas:
A matriz é:
A transposta de , , é:

Passo 3

Agora, vamos calcular C = 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 .
A matriz C' = 1 & 3 4 & 1 2 & 5 é:
C cdot C' = 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 cdot 1 & 3 4 & 1 2 & 5
A transposta de C cdot C' = 21 & 17 17 & 35 , , é:
Multiplicando por :
Vamos fazer as multiplicações:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular A' = 3 & -1 & 1 0 & 2 & 1 .
Lembrando a transposta de A = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 :
A' cdot A = 3 & -1 & 1 0 & 2 & 1 cdot 3 & 0 -1 & 2 1 & 1
E a matriz A' cdot A = 11 & -1 -1 & 5 :
Multiplicando por :
Vamos calcular os elementos:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então:

Passo 5

Agora, vamos fazer a subtração C cdot C' - A' cdot A = 21 & 17 17 & 35 - 11 & -1 -1 & 5 = 21 - 11 & 17 - (-1) 17 - (-1) & 35 - 5 = 10 & 18 18 & 30 :

Passo 6

Finalmente, vamos multiplicar B' = 4 & 0 -1 & 2 , C cdot C' - A' cdot A = 10 & 18 18 & 30 pelo resultado da subtração:
B' cdot (C cdot C' - A' cdot A) = 4 & 0 -1 & 2 cdot 10 & 18 18 & 30
Multiplicando B' cdot (C cdot C' - A' cdot A) = 40 & 72 26 & 42 por :
Vamos calcular os elementos:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então:

Resposta

A matriz 40 & 72 26 & 42 é:

Exercícios relacionados

Dados os subespaços vetoriais W1=(x, y, z) in R^3 mid x+y+z=0, W2=(x, y, z) in R^3 mid x=z e W3=(0,0, z) in R^3 mid z in R, mostre que:
a) R^3=W1+W2.
Considere as mat ries: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C-[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5],
D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Cakuk guando posivel, as soguintes matrizes:
(a) 5(2 A+C^v)-4(A-C^y)
Sejam W1=>=r((1,0,-1),(1,2,1)) e W2=>=r((1,1,1),(1,0,0)).
a) Determine W1+W2.
x1+2 x2+3 x3=0
-5 x2+2 x3=0
x2+x3+x4 =0