Considere as mat ries:
,
D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Cakuk guando posivel, as soguintes matrizes:
(g)
D cdot D^prime cdot E
(g)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz
.
Matérias envolvidas: Álgebra Linear, especificamente multiplicação de matrizes.
O que vamos precisar: Entender como multiplicar matrizes e como calcular a transposta de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes envolvidas:
Aqui,
é a transposta de
, ou seja, transformamos a coluna
em uma linha.
Passo 3
Vamos começar calculando o produto
.
-
é uma matriz -
é uma matriz
Quando multiplicamos uma matriz
por uma
, o resultado é uma matriz
. Então,
será uma matriz
.
Passo 4
Calculando
D cdot D^prime = 1 -1 2 cdot 1 & -1 & 2 = 1 cdot 1 & 1 cdot (-1) & 1 cdot 2 -1 cdot 1 & (-1) cdot (-1) & (-1) cdot 2 2 cdot 1 & 2 cdot (-1) & 2 cdot 2 = 1 & -1 & 2 -1 & 1 & -2 2 & -2 & 4 :
[
D \cdot D^{\prime} =
\cdot
]
Passo 5
Agora, vamos multiplicar a matriz resultante
(D cdot D^prime) cdot E = 1 & -1 & 2 -1 & 1 & -2 2 & -2 & 4 cdot 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 pela matriz
:
Passo 6
Vamos multiplicar cada linha de
(1 cdot 6) + (-1 cdot -1) + (2 cdot 4) = 6 + 1 + 8 = 15 pelas colunas de
(1 cdot 1) + (-1 cdot 1) + (2 cdot 1) = 1 - 1 + 2 = 2 :
Primeira linha:
Segunda linha:
Terceira linha:
Resposta
Portanto, a matriz resultante
15 & 2 & 7 -15 & -2 & -7 30 & 4 & 14 é: