Considere as mat ries: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C-[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5],
D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Cakuk guando posivel, as soguintes matrizes:
(g) D cdot D^prime cdot E

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz .
Matérias envolvidas: Álgebra Linear, especificamente multiplicação de matrizes.
O que vamos precisar: Entender como multiplicar matrizes e como calcular a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes envolvidas:
D = 1 -1 2 , D^prime = 1 & -1 & 2 , E = 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3
Aqui, é a transposta de , ou seja, transformamos a coluna em uma linha.

Passo 3

Vamos começar calculando o produto .
  • é uma matriz
  • é uma matriz
Quando multiplicamos uma matriz por uma , o resultado é uma matriz . Então, será uma matriz .

Passo 4

Calculando D cdot D^prime = 1 -1 2 cdot 1 & -1 & 2 = 1 cdot 1 & 1 cdot (-1) & 1 cdot 2 -1 cdot 1 & (-1) cdot (-1) & (-1) cdot 2 2 cdot 1 & 2 cdot (-1) & 2 cdot 2 = 1 & -1 & 2 -1 & 1 & -2 2 & -2 & 4 :

[
D \cdot D^{\prime} =
\cdot


]

Passo 5

Agora, vamos multiplicar a matriz resultante (D cdot D^prime) cdot E = 1 & -1 & 2 -1 & 1 & -2 2 & -2 & 4 cdot 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 pela matriz :

Passo 6

Vamos multiplicar cada linha de (1 cdot 6) + (-1 cdot -1) + (2 cdot 4) = 6 + 1 + 8 = 15 pelas colunas de (1 cdot 1) + (-1 cdot 1) + (2 cdot 1) = 1 - 1 + 2 = 2 :
Primeira linha:
(1 cdot 3) + (-1 cdot 2) + (2 cdot 3) = 3 - 2 + 6 = 7
(-1 cdot 6) + (1 cdot -1) + (-2 cdot 4) = -6 -1 -8 = -15
(-1 cdot 1) + (1 cdot 1) + (-2 cdot 1) = -1 +1 -2 = -2
Segunda linha:
(-1 cdot 3) + (1 cdot 2) + (-2 cdot 3) = -3 +2 -6 = -7
(2 cdot 6) + (-2 cdot -1) + (4 cdot 4) = 12 + 2 + 16 = 30
(2 cdot 1) + (-2 cdot 1) + (4 cdot 1) = 2 -2 +4 = 4
Terceira linha:
(2 cdot 3) + (-2 cdot 2) + (4 cdot 3) = 6 -4 +12 = 14

Resposta

Portanto, a matriz resultante 15 & 2 & 7 -15 & -2 & -7 30 & 4 & 14 é:

Exercícios relacionados