Se existir, deternaine a soluçĩo do sistema matricial:
unde
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações matriciais juntos! O enunciado nos dá duas equações envolvendo matrizes
e
e quer saber se existe uma solução para elas. A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares com matrizes. Para isso, vamos precisar somar e subtrair as equações para isolar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema que a gente tem:
Onde:
Passo 3
Para resolver esse sistema, a gente pode somar as duas equações para eliminar
. Vamos lá:
Simplificando:
Então, isolando
:
Passo 4
Agora, para encontrar
, vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Simplificando:
Isolando
:
Passo 5
Vamos calcular
e
usando as matrizes dadas:
Passo 6
Agora, vamos somar e subtrair essas matrizes para encontrar
e
:
Para
:
Então:
Passo 7
Para
:
Então:
Resposta
A solução do sistema matricial é: