Se existir, deternaine a soluçĩo do sistema matricial:
l X+Y=3 A X-Y-2 B
unde A=[ll2 & 0 2 & 4] e B=[ll1 & 5 3 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações matriciais juntos! O enunciado nos dá duas equações envolvendo matrizes e e quer saber se existe uma solução para elas. A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares com matrizes. Para isso, vamos precisar somar e subtrair as equações para isolar e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema que a gente tem:
l X + Y = 3 A X - Y = 2 B
Onde:
A = 2 & 0 2 & 4 e B = 1 & 5 3 & 0

Passo 3

Para resolver esse sistema, a gente pode somar as duas equações para eliminar (X + Y) + (X - Y) = 3A + 2B . Vamos lá:
2X = 3A + 2B
Simplificando:
X = 3A + 2B2
Então, isolando :

Passo 4

Agora, para encontrar (X + Y) - (X - Y) = 3A - 2B , vamos subtrair a segunda equação da primeira:
2Y = 3A - 2B
Simplificando:
Y = 3A - 2B2
Isolando :

Passo 5

Vamos calcular 3A = 3 times 2 & 0 2 & 4 = 6 & 0 6 & 12 e 2B = 2 times 1 & 5 3 & 0 = 2 & 10 6 & 0 usando as matrizes dadas:

Passo 6

Agora, vamos somar e subtrair essas matrizes para encontrar 3A + 2B = 6 & 0 6 & 12 + 2 & 10 6 & 0 = 8 & 10 12 & 12 e X = 12 times 8 & 10 12 & 12 = 4 & 5 6 & 6 :
Para :
Então:

Passo 7

Para 3A - 2B = 6 & 0 6 & 12 - 2 & 10 6 & 0 = 4 & -10 0 & 12 :
Y = 12 times 4 & -10 0 & 12 = 2 & -5 0 & 6
Então:

Resposta

A solução do sistema matricial é:
X = 4 & 5 6 & 6 e Y = 2 & -5 0 & 6

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