Se existir, deternaine a soluçĩo do sistema matricial:
l X+Y=3 A X-Y-2 B
unde A=[ll2 & 0 2 & 4] e B=[ll1 & 5 3 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações matriciais juntos! O enunciado nos dá duas equações envolvendo matrizes e e quer saber se existe uma solução para elas. A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares com matrizes. Para isso, vamos precisar somar e subtrair as equações para isolar e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema que a gente tem:
l X + Y = 3 A X - Y = 2 B
Onde:
A = 2 & 0 2 & 4 e B = 1 & 5 3 & 0

Passo 3

Para resolver esse sistema, a gente pode somar as duas equações para eliminar (X + Y) + (X - Y) = 3A + 2B . Vamos lá:
2X = 3A + 2B
Simplificando:
X = 3A + 2B2
Então, isolando :

Passo 4

Agora, para encontrar (X + Y) - (X - Y) = 3A - 2B , vamos subtrair a segunda equação da primeira:
2Y = 3A - 2B
Simplificando:
Y = 3A - 2B2
Isolando :

Passo 5

Vamos calcular 3A = 3 times 2 & 0 2 & 4 = 6 & 0 6 & 12 e 2B = 2 times 1 & 5 3 & 0 = 2 & 10 6 & 0 usando as matrizes dadas:

Passo 6

Agora, vamos somar e subtrair essas matrizes para encontrar 3A + 2B = 6 & 0 6 & 12 + 2 & 10 6 & 0 = 8 & 10 12 & 12 e X = 12 times 8 & 10 12 & 12 = 4 & 5 6 & 6 :
Para :
Então:

Passo 7

Para 3A - 2B = 6 & 0 6 & 12 - 2 & 10 6 & 0 = 4 & -10 0 & 12 :
Y = 12 times 4 & -10 0 & 12 = 2 & -5 0 & 6
Então:

Resposta

A solução do sistema matricial é:
X = 4 & 5 6 & 6 e Y = 2 & -5 0 & 6

Exercícios relacionados

Mostre que os seguintes conjuntos são espaços vetoriais
M2 times 2(R) com as operações de soma e multiplicação definidas por
[ll a1 & a2 a3 & a4 ]+[ll b1 & b2 b3 & b4 ]=[ll a1+b1 & a2+b2 a3+b3 & a4+b4 ] e x[ll a1 & a2 a3 & a4 ]=[ll x a1 & x a2 x a3 & x a4 ], x in R
x1+2 x2+3 x3=0
-5 x2+2 x3=0
x2+x3+x4 =0
Considere as mat ries: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C-[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5],
D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Cakuk guando posivel, as soguintes matrizes:
(d) 4 D cdot C+2 D
Considere as mat ries: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C-[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5],
D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Cakuk guando posivel, as soguintes matrizes:
(g) D cdot D^prime cdot E