Uma maneira de administrar uma dosagem cometa de uma droga dentro do corpo humano é ingerir uma cápsula e pemitir que ela se estabeleça no sistema gastrointestinal. Uma vez dentro do corpo, a cápsula libera lentamente o fámaco através de um material gelatinoso não tóxico que pode passar através do sistema gastrointestinal sem se desintegrar, controlado por um processo de difusão. Considerando a presente cápsula como um grânulo esférico de 0,652 cm de diâmetro com uma concentração inicial uniforme de 68,9 mg / cm^3 composto de uma substancia chamada dramamina (um composto anti-histamínico usado para combater náuseas), responda as questões a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma cápsula esférica de dramaína, que é um anti-histamínico usado para combater náuseas. Essa cápsula tem um diâmetro de 0,652 cm e uma concentração inicial uniforme de . O objetivo é entender como a droga é liberada através do processo de difusão no sistema gastrointestinal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria das esferas e a lei de Fick da difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da cápsula esférica. Como a cápsula é uma esfera, a fórmula para o volume V = 43 pi r^3 de uma esfera é:
r = 0,652 , cm2 = 0,326 , cm
Onde é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 0,652 cm, então o raio será metade disso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da cápsula usando o raio que encontramos:
V = 43 pi (0,326 , cm)^3
V approx 43 pi (0,0345 , cm^3)
V approx 0,145 , cm^3

Passo 4

Com o volume calculado, podemos encontrar a quantidade total de dramaína presente inicialmente na cápsula. Sabemos que a concentração inicial é Q = Concentração times Volume . A quantidade total Q = 68,9 , mg/cm^3 times 0,145 , cm^3 é dada por:
Q approx 10 , mg çã

Passo 5

Agora, vamos usar a lei de Fick da difusão para determinar a taxa de liberação da droga. A primeira lei de Fick é dada por:
J = -D dCdx
Onde:
  • é o fluxo de difusão (quantidade por área por tempo),
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração.
Nesse contexto, vamos supor que a liberação é controlada principalmente pela difusão através do material gelatinoso.

Passo 6

Para avançar, precisaríamos do valor do coeficiente de difusão da dramaína no material gelatinoso. Se não for fornecido, geralmente consulta-se tabelas ou literatura para encontrar esse valor. Suponhamos que .

Passo 7

Assumindo que a concentração na interface com o sistema gastrointestinal é zero (todo o medicamento que chega lá é absorvido), a taxa de liberação pode ser estimada considerando a área superficial da cápsula e o gradiente de concentração.
A área superficial A = 4 pi r^2 de uma esfera é:
A = 4 pi (0,326 , cm)^2 approx 1,33 , cm^2

Passo 8

A taxa de liberação dQdt = J times A = -D dCdx times A é então:
dQdt = D Cr times A
Como dQdt = 1 times 10^-6 , cm^2/s times 68,9 , mg/cm^30,326 , cm times 1,33 , cm^2 , temos:
dQdt approx 2,81 times 10^-3 , mg/s
Substituindo os valores:

Resposta

A cápsula libera a dramaína a uma taxa aproximada de .

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