Uma maneira de administrar uma dosagem cometa de uma droga dentro do corpo humano é ingerir uma cápsula e pemitir que ela se estabeleça no sistema gastrointestinal. Uma vez dentro do corpo, a cápsula libera lentamente o fámaco através de um material gelatinoso não tóxico que pode passar através do sistema gastrointestinal sem se desintegrar, controlado por um processo de difusão. Considerando a presente cápsula como um grânulo esférico de 0,652 cm de diâmetro com uma concentração inicial uniforme de
composto de uma substancia chamada dramamina (um composto anti-histamínico usado para combater náuseas), responda as questões a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma cápsula esférica de dramaína, que é um anti-histamínico usado para combater náuseas. Essa cápsula tem um diâmetro de 0,652 cm e uma concentração inicial uniforme de
. O objetivo é entender como a droga é liberada através do processo de difusão no sistema gastrointestinal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria das esferas e a lei de Fick da difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da cápsula esférica. Como a cápsula é uma esfera, a fórmula para o volume
de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 0,652 cm, então o raio
será metade disso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da cápsula usando o raio que encontramos:
Passo 4
Com o volume calculado, podemos encontrar a quantidade total de dramaína presente inicialmente na cápsula. Sabemos que a concentração inicial é
. A quantidade total
é dada por:
Passo 5
Agora, vamos usar a lei de Fick da difusão para determinar a taxa de liberação da droga. A primeira lei de Fick é dada por:
Onde:
-
é o fluxo de difusão (quantidade por área por tempo), -
é o coeficiente de difusão, -
é o gradiente de concentração.
Nesse contexto, vamos supor que a liberação é controlada principalmente pela difusão através do material gelatinoso.
Passo 6
Para avançar, precisaríamos do valor do coeficiente de difusão
da dramaína no material gelatinoso. Se não for fornecido, geralmente consulta-se tabelas ou literatura para encontrar esse valor. Suponhamos que
.
Passo 7
Assumindo que a concentração na interface com o sistema gastrointestinal é zero (todo o medicamento que chega lá é absorvido), a taxa de liberação pode ser estimada considerando a área superficial da cápsula e o gradiente de concentração.
A área superficial
de uma esfera é:
Passo 8
A taxa de liberação
é então:
Como
, temos:
Substituindo os valores:
Resposta
A cápsula libera a dramaína a uma taxa aproximada de
.