Uma maneira de administrar uma dosagem cometa de uma droga dentro do corpo humano é ingerir uma cápsula e pemitir que ela se estabeleça no sistema gastrointestinal. Uma vez dentro do corpo, a cápsula libera lentamente o fámaco através de um material gelatinoso não tóxico que pode passar através do sistema gastrointestinal sem se desintegrar, controlado por um processo de difusão. Considerando a presente cápsula como um grânulo esférico de 0,652 cm de diâmetro com uma concentração inicial uniforme de composto de uma substancia chamada dramamina (um composto anti-histamínico usado para combater náuseas), responda as questões a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma cápsula esférica de dramaína, que é um anti-histamínico usado para combater náuseas. Essa cápsula tem um diâmetro de 0,652 cm e uma concentração inicial uniforme de . O objetivo é entender como a droga é liberada através do processo de difusão no sistema gastrointestinal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria das esferas e a lei de Fick da difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da cápsula esférica. Como a cápsula é uma esfera, a fórmula para o volume de uma esfera é:
Onde é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 0,652 cm, então o raio será metade disso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da cápsula usando o raio que encontramos:

Passo 4

Com o volume calculado, podemos encontrar a quantidade total de dramaína presente inicialmente na cápsula. Sabemos que a concentração inicial é . A quantidade total é dada por:
çã

Passo 5

Agora, vamos usar a lei de Fick da difusão para determinar a taxa de liberação da droga. A primeira lei de Fick é dada por:
Onde:
  • é o fluxo de difusão (quantidade por área por tempo),
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração.
Nesse contexto, vamos supor que a liberação é controlada principalmente pela difusão através do material gelatinoso.

Passo 6

Para avançar, precisaríamos do valor do coeficiente de difusão da dramaína no material gelatinoso. Se não for fornecido, geralmente consulta-se tabelas ou literatura para encontrar esse valor. Suponhamos que .

Passo 7

Assumindo que a concentração na interface com o sistema gastrointestinal é zero (todo o medicamento que chega lá é absorvido), a taxa de liberação pode ser estimada considerando a área superficial da cápsula e o gradiente de concentração.
A área superficial de uma esfera é:

Passo 8

A taxa de liberação é então:
Como , temos:
Substituindo os valores:

Resposta

A cápsula libera a dramaína a uma taxa aproximada de .

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