Umbife (steak) de 2 cm de espessuraé marinado com vinagre de vinho tinto que apresenta uma concentração de
de ácido acético. Quanto tempo o bife deve permanecer maninando para que possa atingir uma concentração de
de ácido acético em 2 mm dentro do bife (isto é, 2 mm abaixo da superfície do bife)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um bife de 2 cm de espessura que está sendo marinado em vinagre de vinho tinto com uma concentração de ácido acético de
. A pergunta é: quanto tempo esse bife precisa ficar marinando para que, a 2 mm abaixo da superfície, a concentração de ácido acético chegue a
? Vamos usar conceitos de difusão, que é como as partículas se movem de uma área com alta concentração para uma com baixa concentração.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a difusão é o processo pelo qual as moléculas de ácido acético vão “se espalhando” do vinagre para dentro do bife. A quantidade de tempo que isso leva depende de quão rapidamente as moléculas conseguem se mover através do bife, o que é influenciado pela coeficiente de difusão do ácido acético na carne.
Passo 3
Vamos usar a Lei de Fick para resolver isso. A segunda lei de Fick nos ajuda a relacionar a mudança na concentração com o tempo e a distância que as moléculas se movem. A equação é:
Onde:
-
é a concentração de ácido acético, -
é o tempo, -
é o coeficiente de difusão, -
é a profundidade dentro do bife.
Passo 4
Como estamos interessados na concentração a 2 mm da superfície, podemos simplificar o problema assumindo que o bife é grande o suficiente para que a difusão nessa profundidade não seja afetada pelas outras extremidades. Usaremos a solução da equação de difusão para um semi-infinito sólido com concentração constante na superfície:
Onde:
-
é a concentração no vinagre ( ), -
é a função complementar do erro, -
é a profundidade (2 mm = 0,002 m), -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 5
Queremos que
, então temos:
Dividindo ambos os lados por 50:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor onde a função
. Olhando uma tabela da função erro complementar ou usando uma calculadora, vemos que isso ocorre para aproximadamente
.
Então:
Passo 7
Resolvendo para
:
Elevando ao quadrado ambos os lados:
Passo 8
Finalmente, isolamos
:
Aqui, precisamos do valor do coeficiente de difusão (
) do ácido acético na carne. Supondo que
(valor típico para moléculas pequenas em alimentos):
Convertendo para minutos:
Resposta
O bife deve permanecer marinando por aproximadamente 24 minutos para que a concentração de ácido acético atinja
a 2 mm abaixo da superfície.